رياضيات الاستمثال

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الرياضيات , مصطلح الاستمثال أو مفاضلية أو تحسين optimization يشير إلى دراسة مسائل من الشكل التالي :

إذا كان لدينا : دالة رياضية f : A $\to$ R من مجموعة A إلى مجموعة الأعداد الحقيقية. فإنه لدينا : عنصر x₀ في A بحيث أن f(x₀) ≤ f(x) من أجل جميع قيم x في المجموعة A ("تصغير" minimization ) أو بحيث أن f(x₀) ≥ f(x) من أجل جميع قيم x في المجموعة A ("تكبير" maximization ).

مثل هذه الصياغة ندعوها أحيانا : برنامج رياضي mathematical program , و هو مصطلح لا يرتبط ببرمجة الحاسب , لكنه يبقى مستخدما في مجالات مثل البرمجة الخطية linear programming , فائدة هذا الحقل الدراسي تكمن في قدرته على نمذجة العديد من المسائل النظرية و الواقعية أيضا .

A تؤلف مجموعة جزئية ما من الفضاء الإقليدي Rⁿ, غالبا ما حدد عن طريق مجموعة من المحددات محددات constraints, أو المعادلات أو المتراجحات التي يجب أن تحققها عناصر A .

عناصر A تدعى حلولا ممكنة (محتملة) feasible solutions . و الدالة f تدعى دالة موضوعية objective function أو دالة الكلفة cost function . الحل الممكن الذي يقوم بتصغير أو تكبير الدالة الموضوعية (حسب الغالية التي نريدها) ندعوه الحل الأمثل (الأفضل أو الأحسن) optimal solution .

نطاق الدالة f : وهو A يدعى فضاء البحث search space , في حين تدعى عناصر A الحلول المرشحة candidate solution أو الحلول الممكنة feasible solutions .

بشكل عام , يكون هناك عدة نهايات صغرى محلية local minima و نهايات عظمى maxima محلية , حيث تعرف النهية الصغرى المحلية x^* على انها نقطة تحقق : من أجل بعض القيم δ > 0 و جميع قيم x التي تحقق :

$\|\mathbf{x}-\mathbf{x}^*\|\leq\delta$ ;

تكون الصيغة التالية محققة :

$f(\mathbf{x}^*)\leq f(\mathbf{x})$

هذا يعني أنه على أي نطاق كروي محيط ب x^* تكون جميع قيم الدالة أكبر أو تساوي قيمة الدالة في هذه النقطة (هذا مفهوم النهاية الصغرى) . بشكل مشابه يمكننا تعريف النهاية العظمى .

الفروع الأساسية في الرياضيات

تمّ الاسترجاع من "http://ar.wikipedia.org../../../%D8%B1/%D9%8A/%D8%A7/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%85%D8%AB%D8%A7%D9%84.html"

تصنيفات الصفحة: استمثال

رياضيات الاستمثال

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

Views

الموسوعة

تصفح

المشاركة و المساعدة

بحث

لغات أخرى