Gezeitenkraft

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy

Gezittechräfte sin Chräfte, wo uf e usdähnte Himmelskörper wirke, wenn er ime andere hiriichend nooch chummt, un hän d'Tendenz, ihn z'verforme. Ursach isch dr Umstand, dass d'Gravitationskraft zwische zwei Masse mit em Abstand abnimmt. Doher isch d'Aziegigkraft uf dr im Partner zuegwendete Site vum Himmelskörper grösser wie uf dr abgwendete, so dass es zue innere Spannige oder Verformige chummt.

Uf dr Erde sin d'Gezittekräfte, wo dr Mo un d'Sunne uf d'Erde usüebe, d'Ursach vu dr Gezitte.

[ändere] Physikalischi Beschribig

Fer d'Definition vu dr Gezittekräfte isch e Ufdeilig vu dr wirkende Kräfte erforderlich, in sonigi, wo d'Bahnbewegig vum Himmelskörpers als ganzes bestimme, un in sonigi, wo numme Verformigstendenze bewirke. D'Bahnbewegig wird dur die Chraft bestimmt, wo uf dr Schwerpunkt vum Himmelskörper wirkt. Doher isch d'Gezittechraft, wo uf e Probekörper an ere bestimmte Stelle vum Himmelkörper wirkt, definiert as d'Differenz vu dr Gravitationschraft an sällere Stelle un vu dr Gravitationschraft, wo im Schwerpunkt vum Himmelskörper uf ihn wirke dät.

D'Gravitationbeschlünigung vume Körpers a_G ime ussere Gravitationsfeld vu dr Masse $\mathcal{M}$ isch gä dur

$a_G = \frac{G\mathcal{M}}{r^2}$ ,

mit dr Gravitationskonstante G un em Abstand r.

Uf e Masseelement ime Abstand R vum Schwerpunkt, dr Eifachheit halber uf dr Verbindigslinie zwische Körperschwerpunkt un dr Masse, wo s'Gravitationsfeld erzügt, wirkt d'Beschlünigung

$a_G = \frac{G\mathcal{M}}{(r+R)^2}$ .

Wil d'Bewegig vu sällem Masseelement aber dur d'Bewegig vum Körperschwerpunkt festglegt isch, erfahrt's e Effektivbeschlünigung, d'Gezittebeschlünigung a_g, wo vum Körperschwerpunkt eweggwiist:

$a_g = \frac{G\mathcal{M}}{r^2} - \frac{G\mathcal{M}}{(r+R)^2} \cong 2\frac{G\mathcal{M}}{r^3} R$ .

D'Gezittechraft errechnet sich us dr Differenz vu dr Gravitationschraft vu zwei nooch bienander ligende Punkte. Säll entspricht im Astig vu dr Gravitationschraft nooch dr Entfernig zum Gravitationszentrum. Sälle Astiig cha mer berechne, indem mer d'Formle fer d'Gravitationschraft nooch em Abstand zum Gravitationszentrum ableitet. Somit ergit sich us ere inverse quadratische Proportionalität e inversi kubischi Proportionalität.

D'Gezittechraft skaliert also mit dr dritte Potenz vum Abstand vum Gravitationszentrum un isch dorum dütlich stärcher vum Abstand abhängig wie d'Gravitationschraft selber, wo quadratisch skaliert. Säll füehrt z. B. dezue, dass wäge dr Abständ d'Gezittechräfte vum Mo uf d'Erde grösser sin wie sälli vu dr Sunne, obwohl d'Sunne e grösseri Gravitationschraft uf d'Erde usüebt.

Anderersits nimmt d'Gezittechraft proportional mit dr Usdähnig vum Körpers, uf der si iwirkt, zue. Säll isch zum Bispil wichtig bi dr Ischätzig vu dr Gezittewirkig uf die usserst Atmosphäri vume Planet, wo sich bis witt in dr Ruum erstrecke cha. In menke Nächerigsrechnige werre au starri Modelle vu usdähnte Systeme agnumme, no wirkt d'Gezittechraft uf s'ganz usdähnt Modell. Bispil: Nimmt mer s'System Erde - Mo as e starre Chreisel underem Ifluss vu dr Sunne a, no wirkt d'Gezittechraft vu dr Sunne uf e System mit em Radius vu 380.000 km i.

[ändere] Gezittechraft

Entstehig vu dr Gezittechräfte: Die rote Pfile im obere Bild zeige d'Gravitationschräfte, wo dur e masseriichen Körper, wo rechts usserhalb vum Bild stoht, uf dr chugelförmig Himmelskörper wirke. D'Pfile im undere Bild zeige d'Differenz zue dr Gravitationschraft, wo im Schwerpunkt vum Körper wirkt: Säll sin d'Gezittenchräfte.

E Gezittechraft wird dur d'Gravitationswirkig vume schwere (Himmels)körper verursacht, und wirkt uf e usdähnts Objekt in dem Gravitationsfeld. Allerdings isch d'Gezittewirkig dütlich gringer wie d'Gravitationswirkig: D'Gravitation bewirkt allgmein e aziegendi Chraft, wo s'Objekt beschlünigt. D'Gezittewirkig degege entstoht, wenn an verschidene Stelle vum Objekt e underschidlich starchi Gravitationskraft wirkt. Si isch also eini in dr direkte Gravitationswirkig noochgordneter Effekt.

E starrs Objekt im Gravitationsfeld beweggt sich (zuemindist im Rahme vu dr klassische Mechanik) wie ob all si Masse im Schwerpunkt vereint sei. Wil d'Gravitation mit dr Entfernig abnimmt, isch die Aziegigschraft uf dr Site vum Objekt, wo dr Gravitationsquelle nächer ist, höcher wie uf dr gegenyberligende Site. Deswäge entstoht im Objekt e Zugspannig:

D'Stärchi vu dr Gezittechräfte hängt vu dr Differenz vu dr Gravitationskraft an beide Site vum Objekt ab. Offesichtlich bewirkt e steils Gravitationspotential, wie es in dr Nächi vu chleine, sehr massive Objekte (Schwarzes Loch, Neutronestern) ufträttet, starchi Gezittechräfte. Denäbe isch d'Usdähnig vum Objekt vu Bedütig: Je grösser s'Objekt, desto grösser cha d'Differenz vu dr Gravitationschraft an dr Vorder- un Rucksite werre.

Exakt wird d'Gezittechraft dur dr Weyl-Tensor beschribe; si folgt nächerigswiis im e inverse kubische Gsetz. Sälli Nächerig cha dur Differenzbildig vu dr Gravitationskraft

$F_{grav} = \frac{GMm} {r^2}$

(M isch d'Masse vum Körper, wo d'Gravitation bewirkt; m isch d'Masse vum Objekts im Gravitationsfeld; r isch dr Abstand) zwischem noche un ferne Punkt vum Objekt motiviere:

$F_{diff} = GMm (\frac{1}{r_{nah}^2} - \frac{1}{r_{fern}^2})$

Im Grenzfall vu cheine Abstände dr entstoht dodrus

$\mathrm{d}F_{gezeit} = \frac{2\,GMm} {r^3} \mathrm{d}r$

Wäge dr Abhängigkeit vum Abstand mit dr dritte Potenz nimmt d'Gezittechraft mit dr Entfernig vil stärcher ab wie d'Gravitationschraft.

D'Gezittechräfte vu dr Sunne uf dr Erde sin wäniger wie halber so gross wie sälli vum Mo, während d'Gravitationschraft öppe 175 Möl grösser isch. D'Gezittechraft vum Mo rueft e Uslenkig vu dr Wasseroberflächi vu ca. 30cm hervor, sälli vu Sunne vu ca. 14cm (Dodur agregti Eigeschwingige verursache an dr Chüste dütlich höcheri Tide).

Bezoge uf d'Gravitationschraft vum Mo (also M_Mond/r³_Erde-Mond = 1) verursache Himmelskörper folgendi relative Gezittechräfte un absolute Ulenkige uf dr Erde:

Himmelskörper;      Rel.Chraft;   Uslenkig 
Mo                  1             30cm
Sunne               0,45          14 cm
Mars in Opposition  0,000'002     0,5 µm
Mars in Konjunktion 0,000'000'01  3 nm
Venus in unt. Konj. 0,000'05      17 µm
Jupiter             0,000'006     2 µm

[ändere] Roche-Grenze

Isch dr Abstand vume Trabant zue sinem Zentralkörper sehr gring, so werre d'Gezittechräfte sehr starch.

Um d'Stabilität vume Körper z'undersueche, betrachtet mer d'Gezittechräfte im Vergliich zue dr Gravitationschräfte, wo dr Körper selber zämmehebe. D'Stabilitätsgrenze isch debi erreicht, wenn d'Gezittechräfte grösser werre wie d'Gravitationschräfte, wobi mer fer d'Abschätzig dr Trabant in zwei Deilkörper underdeilt, mit jewils dr halbe Trabentenmasse $\mathcal{M}_t/2$ ime Abstand, wo sinem Radius r_t entspricht:

$G \frac{\mathcal{M}_t^2}{4R_t^2} \ge cG \frac{\mathcal{MM}_t}{r^3} \cdot R_t$ ,

mit dem Abstand r vu dr Zentralmasse $\mathcal{M}$ , c isch debi e Konstante vu dr Grösseornig 1. Mit dr middlere Dichte ρ un ρ_t vum Zentralkörpers un vum Trabant, sowie em Radius R vum Zentralkörper erhaldet mer

$\frac{r}{R} \ge (4c)^{1/3} \left( \frac{\rho}{\rho_t} \right)^{1/3}$ .

E gnaueri Rechnig ergit

$\frac{r}{R} \ge 2{,}44 \left( \frac{\rho}{\rho_t} \right)^{1/3}$ .

Bi eme Abstand vu wäniger wie em 2,44-fache vum Radius vu sinem Zentralkörper wird e Trabant mit vergliichbarer Dichti dur d'Gezittechräfte usenander grissen bzw. cha sich gar nit erst bilde. Säller Abstand wird nooch em Édouard Albert Roche, wo sälli Abschätzig erstmols durgfüehrt het, Roche-Grenze gnennt.

Sälli Überlegige gelte numme fer grösseri Körper, wo vorwigend dur ihri eige Schwerchraft zämmeghobe werre. Bi chleinere Körper wird d'Stabilität dur Kohäsionschräfte erhöht, bi künstliche Satellite spilt dr Zämmenhalt dur die eige Gravitation yberhaupt chei Rolle.

[ändere] Kosmischi Bispile

D'Saturnringe lige zum grosse Deil innerhalb vu dr Roche-Grenze vum Saturn. Säll isch näbe dr Hirtemönd, dere ihr Stabilität dur inneri Kohäsionschräfte erhöht wird, dr Hauptgrund fer d'Stabilität vum Ringsystem.

Komet Shoemaker-Levy 9

Dr Komet Shoemaker-Levy 9, wo uf ere starch elliptischi un varzable Bahn sit öppe 1930 dr Jupiter umchreist het, isch bi sinem Perijovum in 21 Fragmente zwische 50 un 1000 m Grössi usenanderbroche, wo sich schliesslich uf ere mehrere Millione Kilometer lange Chette ufgreiht hän. Bi dere Passage het sich d'Bahn vu dr Bruchstücker usserdem so gänderet, dass s'nächst Perijovum innerhalb vum Jupizer z'lige chumme isch. Zwischenem 16. und em 22. Juli 1994 sin sälli Bruchstücker no in dr Jupiter keit.

Bi enge Begegnige vu Sterne mit eme Abstand, wo gringer isch wie d'Roche-Grenze, werre sälli in ere so gnennte Sternkollision starch veränderet, meistens wird dr chleiner verrisse.

Uf dr Erde füehre d'Gezitte in dr Meere zue Ebbe un Flut. D'Gezitte wirke aber au uf dr Erdmantel selber, so dass au d'Kontinente dr Gezitte mit ere Verzögerig vu zwei Stunde folge, allerdings isch dr Effekt mit Vertikalbewegige vu 20 bis 30 Zentimeter dütlich gringer wie die dur Resonanzeffekte mehreri Meter hohe Tide vu dr Meere.

Dur d'Gezitte in grosse Meere chönne dur dr Tidehub lokal sehr starchi Strömige entstoh. Die debi umgsetzt kinetisch Energi cha zb. mit eme Gezittechraftwerks gnutzt werre.

[ändere] Gezitteribig

D'Gezittechräfte bremse d'Rotation vu dr beteiligte Körper, debi wird dr Rotations-Drillimpuls ufgrund vu dr Drillimpulserhaldig uf dr Bahndrillimpuls vum Mond ybertrage. Dr Mechanismus dezue isch folgender: Dur d'Gezittechräfte chummt's zue ere Verformig vum Zentralkörper (Gezitteberge, d.h. Flutwelle uf dr Erde, aber au d'Verformig vu dr feste Erdoberflächi infolg vu dr Gezitte). Wenn dr Planet schneller rotiert, wie dr Mond umlauft, bewege sich sälli Gezitteberge immer "vor" em Mond. Säll isch e Folge vu dr Trägheit vu dr Masse uf em Zentralkörper (im allgmeinen Sinn, nit nur Masseträgheit im Sinn vu Impulserhaldig). Sälli vorlaufende Gezitteberge verursache e Komponente in dr Gravitationskraft, wo uf dr Mond in Vorwärstrichtig iwirkt ("Vorwärts" im Sinn vum Mondumlauf). Die so zuegfüehrt Energi wird sofort in potentielli Energi umgsetzt, wodur dr Mond langsam aber sicher e höcheri un langsameri Umlaufbahn inimmt, sich also entfernt. Dr Erdmo beweggt sich eso um durschnittlich 4 cm pro Johr vu dr Erde eweg. Umchehrt aber nächeret sich e Mond, wo schneller wie dr Planet rotiert, wie dr Marsmond Phobos oder dr Planet entgege dem sinere Rotationsrichtig umchreist, wie dr Neptunmond Triton, langsam im Planet a.

E Gezitteribig trättet umchehrt au uf em umlaufende Mond i.

Säller Effekt füehrt eventuell zue ere bundene Rotation vum chleinere Körper, wie es z. B. bim Erdmo un allene andere grosse Mönd im Sunnesystem dr Fall isch. Isch dr Mo hiriichend gross, chummt's bi beide Körper zue ere bundene Rotation. Mer spricht no vu Korotation, säll isch z.B. bim Pluto un sinem Riisemond Charon dr Fall.

In ere gnauere Analyse müen Energi un Drillimpuls in sällem Prozess separat bilanziert werden, wil es fer beidi Grössene in dr Physik jewils e Erhaldigssatz git. Die folgende Erlüterige gehn zwecks ere bessere Verständlichkeit vum e isolierte Planet-Mond-System us. Säll isch chei vollständigs Modell, wil es anderi Mönd, anderi Planete, d'Sunne (Zentralstern) un anderi usseri Iflüss gä cha, wo säll System störe däten (lueg au Störigsrechnig).

Energierhaldig: Dr Planet verliert Rotationsenergi dur Ribig bi dr kontinuierliche Bildig vu dr Gezitteberge (Verformig vum Planet uf Grund vu dr Gezittechraft), un dur d'Ybertragig vu Energi uf dr Mond infolge vu dr Gravitationswirkig vu dr Gezitteberge. Sälli Energi findet sich in dr Rotationsenergi vum Mond, ere Erwärmig (Wärmeenergie) vun Planet dur Ribig, dr Strömige im Planeteinnere (kinetischi Energi) un dr dur e MHD-Prozess usglöste Veränderige im planetare Magnetfeld wiider (gnauer: elektromagnetischs Feld).

Drillimpulserhaldig: Dr Drillimpulsverlust bi dr Abbremsig vu dr planetare Rotation wird uf dr Drilimpuls vum Satellit in sinem Orbit um dr Planet (Bahndrillimpuls), uf dr Drillimpuls vu Strömige im Planeteinnere, un uf s'planetar Magnetfeld (elektromagnetische Feld) ybertrage.

Welli vu sälle Energi- oder Drillimpulsforme fer e bestimmts Planet-Mo-System vu Bedütig sin, hängt vu dr Umstände ab. Wil es sich allgmein um Prozesse us em Gebiit vu dr Magnetohydrodynamik under em Ifluss vu dr Gravitation handelet, isch d'Ufgabestellig in dr Regel nit trivial.

Fer exotischi Konstellatione muess eventuell berucksichtigt werre, dass au Elementardeilli Energi un Drillimpuls trage chönne (Deillistrahlig).

[ändere] Uswirkige

Dr Namme Gezittechraft rüehrt doher, dass es säller Effekt isch, wo uf dr Erde d'Gezitte hervorrueft. Gezittechräfte sin noch fer e Reihe vu wittere Erschinige verantwortlich:

Dur Gezittechräfte verforme sich Himmelskörper, si werre liicht in Richtig vu dr Gravitation in d'Längi zoge. Rotiert dr Himmelskörper, so wird er debi "durgwalkt", ähnlich wie e platte Reife am Auto. Dodur wird Rotationsenergi in Wärmi umgwandlet; d'Rotation verlangsamt sich dodur so lang, bis sich e bundeni Rotation istellt. Dr Erdmo wiist dr Erde ufgrund vu sällem Effektes immer die gliiche Site zue un verlangsamt sinersits d'Erdrotation. Bim Jupitermond Io sin's Gezittechräfte, wo d'Wärmeenergi fer dr Vulkanismus erzüge. Dr Tidehub betrait uf dr Io bis zue 100 Meter.
Gezittechräfte verursache d'Präzession vu dr Erdax.
In Doppelsternsysteme chänne Gezittechräfte e Materiefluss vu eim Stern zum andere verursache. Isch dr so "gfuederet" Stern e Wisse Zwerg, cha säll bim Yberschritte was vu ere kritische Massegrenze zue ere Supernova vum (Typ I) füehre.
Sin d'Gezittechräfte stärcher wie d'Chräfte, wo e Objekt zämmehebe, so chänne si au zum Verrisse vum Objekt füehre, so gschähe bim Komet Shoemaker-Levy 9 (Roche-Grenze).