不动点 (数学)
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函数的不动点,在数学中是指被这个函数映射到其自身一个点。例如,定义在实数上的函数f,
- f(x) = x2 − 3x + 4,
则2是函数f的一个不动点,因为f(2) = 2。
也不是每一个函数都具有不动点。例如f(x) = x + 1就没有不动点。因为对于任意的实数,x永远不会等于x + 1。用画图的话来说,不动点意味着点(x,f(x))在直线y = x上,或者换句话说,函数f的图像与那根直线有共点。这个例子的情况是,这个函数的图像与那根直线是一对平行线。
[编辑] 保证不动点存在的定理
在数学的不同部分有很多定理保证函数、在一定的条件下,必定有一个或者更多的不动点。这些在最基本的定性结果当中,那些运用了一般性的不动点定理是非常具有价值的洞察。