Rydbergs formel

Wikipedia

Ett utsnitt från det papper där Rydbergs formel första gången beskrevs

Rydbergs formel, med namn efter Janne Rydberg, används inom fysiken för att beräkna spektrallinjerna från en väteatom eller en jon med endast en elektron. Den lyder

${1 \over \lambda} = R Z^2\left(\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{m^2}\right)$

där λ är det utrsålade ljusets våglängd, Z är atomtalet (1 för väte), m och n är heltal sådana att m>n och $R$ är Rydbergs konstant för det aktuella ämnet, vilken kan skrivas

$R=R_\infty \left(1-\frac{m_e}{m_e+M}\right)$

där $m e$ är elektronmassan, $M$ är atommassan och $R_\infty$ är Rydbergs konstant för oändlig massa.

Rydbergs formel kan enkelt förklaras med Bohrs atommodell, i vilken den potenitella energin för det n:e elektronskalet (det som ligger närmast kärnan har n=1) kan skrivas

$E_n=-Rhc\frac{Z^2}{n^2}$

$h$ är Plancks konstant, $c$ är ljusets hastighet. Eftersom frekvensen ν för ljus är relaterat till energin genom E=hν och våglängden är relaterat till frekvensen genom $λ = c / ν$ kan man lätt se att rydbergs formel uttrycker energiskillnaden mellan två skal uttryckt i våglängd.

Rydbergs formel för väte med fixt n ger en olika så kallade serier av övergångar:

n	Serie	Våglängdsområde
1	Lymanserien	ultraviolett
2	Balmerserien	synligt ljus
3	Paschenserien	infrarött
4	Brackettserien	infrarött
5	Pfundserien	infrarött
6	Humphreyserien	infrarött

[redigera] Historik

1890 hade Rydberg uptäckt en formel som beskrev förhållandet mellan våglängderna i alkalimetallernas spektra, varvid Balmerserien föll ut som ett specialfall. Även om man senare upptäckte att Rydbergs formel inte ger exakt rätt svar för andra atomer än väte, så anses den fortfarande tillräckligt nogrann för väte och för atomer bland alkalimetallerna där en enda valenselektron befinner sig på långt avstånd från de övriga. 1906 började Lyman analysera den serie av vätes spektrallinjer i det ultravioletta omrpdet som man redan visste fanns och som sedan fick sitt namn efter honom.

Rydberg förenklade sina beräkningar genom att använda vågtalet (antalet vågor i en viss längdenhet) som sitt mätetal. Han plottade vågtalen för succesiva linjer i varje serie mot på varandra följande heltal som motsvarade linjernas ordning i respektive serie. När han märkte att de resulterande kurvorna alla hade samma form, försökte ha finna en enkel funktion ur vilken alla serier kunde beräknas när rätt parametrar valts.