Binomialkoefficient
Wikipedia
Inom matematiken är binomialkoefficienten av det naturliga talet n och heltalet k definierad som det naturliga talet
för 
där m! är fakulteten av m och
för k < 0 eller k > n.
Ett exempel:
Notationen 
skall ha introducerats av Albert von Ettinghausen 1826 [källa behövs], fast själva koefficienterna hade använts redan långt tidigare (se Pascals triangel).
Binomialkoefficienterna är koefficienterna i utvecklingen av potenser av binomet x + y:
Denna utveckling är generaliserad genom binomialsatsen, vilken tillåter att exponenten n är negativ eller till och med komplex.
Binomialkoefficeinterna är viktiga inom kombinatoriken, där ofta skrivs C(n, k), nCk eller 
, och är uttrycket för antalet sätt man kan skapa en delmängd med k element ur en mängd med n element.
Innehåll |
[redigera] Likheter
Binomialkoefficienterna uppfyller följande likheter
Vilket lätt kan visas:
Med insättning av x=y=1 i binomialsatsen fås
Genom att derivera under summatecknet fås även
[redigera] Olikheter
Binomialkoefficienterna begränsas av följande olikheter:
[redigera] Specialfall
Tal på formen
kallas centrala binomialkoefficienter.
