Фазовая манипуляция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Фазовая манипуляция (англ. phase shift keying (PSK)) была разработана в начале развития программы исследования дальнего космоса; сейчас схема PSK широко используется в коммерческих и военных системах связи. Фазоманипулированный сигнал имеет следующий вид:

$s_i(t) = \sqrt{\frac{2E}{T}} \cos[2 \pi f_c t + \phi_i(t)]$

Фазовый член $φ i (t)$ может принимать М дискретных значений.

Содержание

1 Двоичная фазовая манипуляция
- 1.1 Реализация
2 Квадратурная фазовая манипуляция
- 2.1 π/4–QPSK
3 ФМн более высоких порядков
4 См. также

[править] Двоичная фазовая манипуляция

Фазовое созвездие для двоичной ФМн.

BPSK - самая простая форма PSK. Работа схемы модуляции заключается в смещении фазы несущего колебания на одно из двух значений, нуль или π (180°). Эта модуляция является самой помеустойчивой из всех видов PSK, т.е. только при высоком уровне шума демодулятор может принять неправильное решение. Однако каждый символ несет только 1 бит информации, что не приемлимо в случаях, когда необходимо реализовать высокую скорость передачи.

Вероятность ошибки на бит (BER) при BPSK в АБГШ может быть вычеслена по формуле:

$P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)$

Т.к. на сивол приходится 1 бит, то по этой же формуле вычисляется и вероятность ошибки на символ.

В присутствии произвольного изменения фазы, введенного каналом связи, демодулятор неспособен определить, какая точка созвездия соответствует 1 и 0. В результате данные часто дифференциально кодируются до модуляции.

[править] Реализация

Двоичные данные часто передаются со следующими сигналами:

$s_0(t) = \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t)$ для двоичного "0"

$s_1(t) = \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t + \pi ) = - \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t)$ для двоичной "1"

где $f c$ - частота несущего колебания.

[править] Квадратурная фазовая манипуляция

Фазовое созвездие для квадратурной ФМн.

Иногда называется 4-PSK. В QPSK (англ. Quadrature Phase Shift Keying) используются созвездие из четырех точек, размещенных на равных расстояниях на окружности. Используя 4 фазы, QPSK может кодировать два бита на символ, как показано на рисунке, для минимизации BER — удвоенная вероятность для BPSK. Анализ показывает, что скорость может быть увеличена в два раза относительно BPSK при той же полосе сигнала, либо оставить скорость прежней, но уменьшить полосу вдвое.

Хотя QPSK может рассматриваться как квадратурная модуляция, ее проще рассматривать в виде двух независимых модулированных несущих сдвинутых на 90°. При таком подходе четные (нечетные) биты используются для модуляции синфазной составляющей, а нечетные (четные) – квадратурной составляющей несущей. Т.к. BPSK используется для обеих составляющих несущей, то они могут быть демодулированы независимо.

В результате, вероятность ошибки на бит для QPSK такая же как и для BPSK:

$P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)$ .

Однако, т.к. в символе два бита, то величина ошибки на символ возрастает:

$\,\!P_s$	$= 1 - \left( 1 - P_b \right)^2$
	$= 2Q\left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right) - Q^2 \left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right)$ .

При высоком отношении с/ш (это необходимо для реальных QPSK систем) вероятность м.б. примерно оценена по следующей формуле:

$P_s \approx 2 Q \left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right )$

Как и при BPSK, существует проблема неопределенности начальной фазы в приемнике. Поэтому QPSK с дифференциальным кодированием на практике используется чаще.

Отличие QPSK от первых видов модуляции (АМн,ЧМн) в том что плотность передаваемой информации в расчёте на частотную ширину канала (на символ, на герц) выше единицы.

Например в АМн плотность много меньше единицы (0,1-0,001 бит на герц) - это связано с необходимостью накопления энергии в фильтрах в первых малочувствительных приёмниках (например русский изобретатель радио Попов использовал АМн в первом в мире приёмнике). В ЧМн этот показатель приближается к единице (0,1-1) бит на символ (герц). Например в GMSK, применяемому в GSM плотность информации равняется 1.

Этот вид модуляции используется например в стандарте сотовой связи CDMA2000 1X EV-DO.

[править] π/4–QPSK

Фазовое созвездие для квадратурной π/4 ФМн.

Здесь изображены два отдельных созвездия использующие кодирование Грея, которые повернуты на 45° относительно друг друга. Обычно, четные и нечетные биты используются для определения точек соответствующего созвездия. Это приводит к уменьшению максимального скачка фазы с 180° до 135°. С другой стороны, использование π/4-QPSK приводит к простой демодуляции и вследствие этого она используется в системах сотовой связи с временным разделением каналов.