Теорема Жордана
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Теорема Жордана гласит
|
Плоская простая замкнутая кривая γ разбивает плоскость |
на две связные компоненты и является их общей границей.Из двух компонент одна B (внутренность γ) — ограниченная; характеризуется тем, что степень γ относительно любой точки в B равна 
; другая S (внешность γ) — неограниченная, и степень γ относительно любой точки в S равна нулю.
[править] Обобщения
Теорема Жордана обобщается по размерности:
|
Любое (n-1)-мерное подмногообразие в |
, гомеоморфное сфере, разбивает пространство на две компоненты и является их общей границейпри n = 3 это доказано Лебегом, в общем случае — Брауэром, отчего n-мерная теорема Жордана иногда называется теоремой Жордана — Брауэра.
[править] История
Теорема была сформулирована и доказана Жорданом, в 1887, но доказательство содержало ряд неточностей, первое полное доказательство было дано Вебленом (Veblen) только в 1905.
