Метод вариации произвольных постоянных для построения решения линейного дифференциального уравнения
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Метод вариации произвольных постоянных для построения решения линейного дифференциального уравнения состоит в замене произвольных постоянных ck в общем решении соответствующего однородного уравнения на вспомогательные функции uk(t), производные которых удовлетворяют линейной алгебраической системе
Определителем системы (1) служит вронскиан функций z1,z2,...,zn, что обеспечивает её однозначную разрешимость относительно .
Если — первообразные для , взятые при фиксированных значениях посточнных интегрирования, то функция
является решением исходного линейного (неоднородного) дифференциального уравнения. Интегрирование неоднородного уравнения при наличии общего решения соответствующего однородного уравнения сводится, таким образом, к квадратурам.
Метод вариации постоянных называют также методом Лагранжа.