Калибровочная инвариантность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Калибровочная инвариантность — инвариантность предсказаний теории относительно калибровочных преобразований. Требование калибровочной инвариантности — одно из ключевых положений современной физики элементарных частиц. Именно через калибровочную инвариантность удается самосогласованным образом описать в Стандартной Модели электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия.

[править] Фазовая независимость

На уровне слов, основную идею можно пояснить следующим образом. Как известно, основной объект в квантовой механике — волновая функция — есть величина комплексная. Однако все наблюдаемые величины, которые строятся как билинейные комбинации волновых функций, оказываются вещественными (как и должно быть — ведь в нашем осязаемом мире все величины вещественны). В результате получается, что ничего в предсказаниях теории не изменится, если мы все волновые функции домножим на одно и то же комплексное число, равно по модулю единице — exp(iα). (Сопряженные функции домножаются, соответственно, на сопряжённое комплексное число). Это вполне естественно: начало отсчёта фазы комплексного числа — вещь произвольная и не должна сказываться на предсказаниях теории.

Таким образом, квантовая механика инвариантна относительно глобальных фазовых вращений.

[править] Идея калибровочной инвариантности

А инвариантна ли квантовая механика относительно локальных фазовых вращений exp(iα(x))? Иными словами, изменится ли что-либо, если волновую функцию в одной точке мы провернём на одну фазу, а в другой точке — на другую? Да, изменится. То есть квантовая механика свободной частицы оказывается неинвариантной относительно локальных фазовых вращений.

Можно ли восстановить инвариатность? Да, можно. Однако для этого надо ввести новое поле, которое «чувствует» то внутреннее пространство, в котором мы производим фазовые вращения. В результате, при локальных фазовых вращениях у нас преобразуются как волновые функции, так и новое поле, причём так, что изменения в уравнениях за счёт них компенсируют, «калибруют» друг друга. То есть квантовая механика с дополнительным новым полем стала калибровочно инвариантна.

Если теперь изучить свойства нового поля, то оно будет напоминать электромагнитное поле, которое мы наблюдаем в нашем мире. В частности, уравнения, описывающие эволюцию этого поля, как раз совпадут с уравнениями Максвелла. Поэтому вполне естественно при построении теории отождествить новое поле с электромагнитным.

Итак, требование калибровочной инвариантности оказалось неожиданно удобным способом ввести в теорию и электромагнитное поле. ЭМ поле не пришлось рассматривать отдельно, оно появилось в теории «само».

[править] Калибровочные поля как основа Стандартной Модели

Абсолютно аналогично можно ввести и калибровочные преобразования более сложного вида, отвечающие за инвариантность в некотором более сложном пространстве внутренних степеней свободы. Так, например, инвариантность относительно вращений кварков в цветовом пространстве приводит к тому, что сильные взаимодействия тоже можно описать как калибровочные поля. Слабые взаимодействия, отдельно, описать как калибровочные не получается, однако существует неожиданно изящный метод как описать электромагнитное и слабое взаимодействия одновременно как два разных проявления некоторого калибровочного электрослабого поля.

Таким образом, получается, что все фундаментальные взаимодействия выводятся на основании калибровочной инвариантности. С точки зрения построения физической теории, это крайне экономная и удачная схема.

Особняком стоит гравитационное взаимодействие. Оно также оказывается калибровочным полем, причём общая теория относительности как раз и является калибровочной теорией гравитационного взаимодействия. Однако она формулируется, во-первых, не на квантовом уровне, и до сих пор непонятно, как именно проквантовать её, а во-вторых, пространством, в котором мы производим вращения, является наше привычное четырёхмерное пространство-время.