Дробный квантовый эффект Холла

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Дро́бный ква́нтовый эффе́кт Хо́лла — возникновение плато холловского сопротивления двумерного электронного газа при дробных числах заполнения n. Дробный квантовый эффект Холла наблюдается в магнитных полях, ещё более сильных, чем поля, необходимые для обычного, целочисленного квантового эффекта Холла.

Дробный квантовый эффект Холла был открыт в 1982 году, когда Даниэль Цуи (Daniel Tsui) и Хорст Штормер (Horst Stormer) заметили, что плато в Холловском сопротивлении наблюдаются не только при целых значениях n, но и в существенно более сильных магнитных полях, при n=1/3. В дальнейшем были обнаружены плато электрического сопротивления и при других дробных значениях n, например при n=2/5, 2/7…

[править] Природа дробного квантового эффекта Холла

Природа дробного квантового эффекта Холла была объяснена Р. Лаффлином в 1983 году. Он принял во внимание то, что частично заполненные электронные зоны представляют собой сильно коррелированную систему. Поведение отдельных электронов в этом случае нельзя считать независимым, поскольку взаимодействие между электронами кардинально меняет характер системы. В такой системе вместо отдельных электронов возникают новые, коллективные степени свободы — квазичастицы.

Как правило, поведение сильно коррелированной системы столь сложно, что обычно не удаётся не только проследить её эволюцию, но и даже понять, каковы будут правильные квазичастицы. Тем не менее, Лаффлину удалось угадать такой вид коллективной волновой функции электронного газа. Из этого выражения следовало, что квазичастицы обладают дробным электрическим зарядом, что и приводит к дробному квантовому эффекту Холла.

[править] Особенность электронной жидкости в сильном магнитном поле

Стоит пояснить, почему вообще Лаффлин смог угадать приближённое решение задачи, которую, как правило, решить не удаётся.

Ключевым является следующее наблюдение. Если электроны «плавают» в сильном внешнем магнитном поле, то им практически все равно, какие ещё силы на них действуют. «Практически все равно» означает, что есть ли между электронами притяжение или отталкивание или же вообще нет никакого взаимодействия, волновая функция всей электронной жидкости от этого не меняется. От этого меняется, конечно, её энергия, но не сама «форма» жидкости.

Поведение двух заряженных частиц в сильном магнитном поле.

Как это можно понять? Рассмотрим два электрона, находящихся в сильном магнитном поле. Если пренебречь взаимодействием электронов, то каждый их них под действием силы Лоренца вращался бы по окружности, см. верхний рисунок. «Сильное» магнитное поле в нашем примере означает то, что радиус орбиты во много раз меньше, чем расстояние между электронами.

Включим теперь электростатическое отталкивание между электронами. В пустом пространстве, электроны разлетелись бы прочь друг от друга. Однако, в нашем случае магнитное поле не допустит разлёта. Вместо этого электроны начнут медленно дрейфовать друг вокруг друга, см. средний рисунок. Если же у нас был бы электрон и позитрон, то есть, притягивающиеся частицы, то и они начали бы дрейфовать, но только параллельно друг другу, см. нижний рисунок.

Заметьте, что во всех трех случаях две частицы образуют связанное состояние. Характер движения этого связанного состояния несколько разный, но само наличие связанного состояния — явление универсальное, не зависящее ни от силы, ни от знака, ни вообще от наличия взаимодействия.