Двойное отношение
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Двойным (или сложным) отношением четверки чисел a, b, c, d на вещественных или комплексных определяется как
Двойное отношение сохраняется при дробно-линейных преобразованиях, в частности не зависит от выбора координат на прямой.
Двойным (или сложным) отношением четверки точек A, B, C, D, лежащих на одной (вещественной или комплексной) прямой, называют число
где через a, b, c, d обозначены координаты точек A, B, C, D соответственно. Двойное отношение не зависит от выбора координаты на прямой. Часто пишут также так:
подразумевая, что через AC / BC (соответственно AD / BD) обозначено отношение направленных отрезков. Двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
Двойным отношением четверки прямых a, b, c, d, проходящих через одну точку, называют число
знак которого выбирается следующим образом: если один из углов, образованных прямыми a и b, не пересекается ни с одной из прямых c или d (в этом случае говорят, что пара прямых a и b не разделяет пару прямых c и d), то (ab,cd) > 0; в противном случае (ab,cd) < 0.
[править] Тождества
[править] Ссылки
- Р.Курант, Г.Роббинс, Что такое математика?