Аксиоматика вещественных чисел
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Аксиома́тика веще́ственных чи́сел — система аксиом, один из способов определения вещественных (действительных) чисел.
Содержание |
[править] Аксиомы сложения
На множестве вещественных чисел, обозначаемом через (так называемую R рубленую), введена операция сложения («+»), то есть каждой паре элементов (x,y) из множества вещественных чисел ставится в соответствие элемент x + y из этого же множества, называемый суммой x и y.
(коммутативность сложения);
(ассоциативность сложения);
(существование нейтрального элемента по сложению — нуля);
(существование противоположного элемента).
[править] Аксиомы умножения
На введена операция умножения («·»), то есть каждой паре элементов (x,y) из множества вещественных чисел ставится в соответствие элемент
(или, сокращённо, xy) из этого же множества, называемый произведением x и y.
(коммутативность умножения);
(ассоциативность умножения);
(существование нейтрального элемента по умножению — единицы);
(существование обратного элемента).
[править] Связь сложения и умножения
(дистрибутивность относительно сложения).
[править] Аксиомы порядка
На задано отношение порядка «
» (меньше или равно), то есть для любой пары x, y из
выполняется хотя бы одно из условий
или
.
;
;
.
[править] Связь отношения порядка и сложения
.
[править] Связь отношения порядка и умножения
.
[править] Аксиома непрерывности
.
Непосредственно из аксиом следуют некоторые важные свойства вещественных чисел, например, единственность нуля, противоположного и обратного элементов (доказываются от противного).
![]() |
В этой статье или секции нет ссылок на источники информации. Вы можете помочь проекту, добавив список литературы или внешние ссылки. |