Абсолютно чёрное тело

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Абсолю́тно чёрное те́ло — физическая абстракция, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99% падающего излучения (т. е. имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Практической моделью чёрного тела может являться полость с небольшим отверстием и зачернёнными стенками, поскольку свет, попадающий сквозь отверстие в полость, испытывает многократные отражения и сильно поглощается. Глубокий чёрный цвет некоторых материалов (древесного угля, чёрного бархата) и зрачка человеческого глаза объясняется тем же механизмом. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце.

Термин был введён Густавом Кирхгофом в 1862.

Содержание

1 Закон Планка
2 Закон Стефана-Больцмана
3 Закон смещения Вина
4 Чернотельное излучение
- 4.1 Цветность чернотельного излучения
5 См. также
6 Ссылки

[править] Закон Планка

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны

Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка:

$I(\nu) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{exp(h\nu/kT)-1}$

где $I (ν) d ν$ — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности на единицу телесного угла в диапазоне частот от $ν$ до $ν + d ν$ .

Эквивалентно,

$u(\lambda) = {8\pi h c\over \lambda^5}{1\over e^{h c/\lambda kT}-1}$ ,

где $u (λ) d λ$ — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности на единицу телесного угла в диапазоне длин волн от $λ$ до $λ + d λ$ .

[править] Закон Стефана-Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана—Больцмана:

$j=\sigma T^4\,\!$ ,

где $j$ — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

$\sigma=\frac{2 \pi^5 k^4}{15 c^2 h^3}=\frac{\pi^2 k^4}{60\hbar^3 c^2} \simeq 5{,}670400(40)\cdot 10^{-8}$ Вт/(м²·К⁴) — постоянная Стефана—Больцмана.

Таким образом, абсолютно чёрное тело при T = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.

[править] Закон смещения Вина

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

$\lambda_{\max}=\frac{0{,}002898}{T}$

где T — температура в кельвинах, а $λ max$ — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36°C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).

Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме справа.

[править] Чернотельное излучение

Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с абсолютно чёрным телом при данной температуре (например, излучение внутри полости в абсолютно чёрном теле), называется чернотельным (или тепловым равновесным) излучением. Равновесное тепловое излучение однородно, изотропно и неполяризовано, перенос энергии в нём отсутствует, все его характеристики зависят только от температуры абсолютно чёрного тела-излучателя (и, поскольку чернотельное излучение находится в тепловом равновесии с данным телом, эта температура может быть приписана излучению). Объёмная плотность энергии чернотельного излучения равна $u=\frac{4\sigma}{c}T^4$ , его давление равно $P=u/3=\frac{4\sigma}{3c}T^4$ . Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое реликтовое излучение, или космический микроволновой фон — заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 К.

[править] Цветность чернотельного излучения

**Таблица цветности излучения абсолютно чёрного тела**^[1]
Температурный интервал, кельвин	Цвет
до 1000	Красный
1000‒1500	Оранжевый
1500‒2000	Жёлтый
2000‒4000	Бледно-жёлтый
4000‒5500	Желтовато-белый
5500‒7000	Чисто белый
7000‒9000	Голубовато-белый
9000‒15000	Бело-голубой
15000‒∞	Голубой

Примечание: Цвета даны в сравнении с рассеянным дневным светом (D₆₅). Реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения.