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Teoremas de deMorgan - Wikipédia

Teoremas de deMorgan

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Sendo $X, Y \in \{0, 1\}$ e

As operações em $\ \{0, 1\}$ sendo $+, \cdot$ e $\overline{\ }$ , assim definidas:

$\ +: 0 + 0 = 0;\ 0 + 1 = 1;\ 1 + 0 = 1;\ 1 + 1 = 1$

$\cdot: 0 \cdot 0 = 0;\ 0 \cdot 1 = 0;\ 1 \cdot 0 = 0;\ 1 \cdot 1 = 1$

$\overline{\ }: \overline{0} = 1;\ \overline{1} = 0$

Os teoremas DeMorgan são os seguintes:

1) $\overline{X+Y}=\overline{X}\cdot\overline{Y}$

2) $\overline{X \cdot Y}=\overline{X}+\overline{Y}$

A idéia é que ao "quebrar" a barra sobre uma operação esta muda seu sinal, restando uma barra para cada membro da operação, exemplos:

$\overline{X \cdot Y \cdot Z}=\overline{X}+\overline{Y}+\overline{Z}$

$\overline{X+Y+Z}=\overline{X}\cdot\overline{Y}\cdot\overline{Z}$

Os Teoremas de DeMorgan são usados para provar que toda lógica pode ser criada somente com portas NAND ou NOR.

Este artigo é um esboço sobre Matemática. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Retirado de "http://pt.wikipedia.org../../../t/e/o/Teoremas_de_deMorgan_1463.html"

Categorias: !Esboços sobre matemática | Teoremas | Lógica | Álgebra

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