Dyskusja:Złoty podział
Z Wikipedii
Przypadkiem nie pieciokata ? Co to sa przekatne pentagramu, czyli gwiazdy piecioramiennej ? Na razie usuwam. Olaf 19:24, 15 maj 2004 (CEST)
[edytuj] + czy -
Czy w artykule nie podano odwrotnosci fi? Tutaj na przyklad jest inaczej zdefiniowana liczba fi: http://www.republika.pl/naucz31/zpodzial.html Nawet Google podaje liczbe fi (phi) jako 1,6... a nie 0,6 : http://www.google.pl/search?hl=pl&q=phi&lr=
po prostu, określenie liczby fi nie jest jednoznacznie okeślone, zależy czy definicja mówi o stosunku kawałka większego do mniejszego czy większego do całości. O ile wiem, od starożytności funkcjonowały różne definicje, co jakoś architektom i rzeźbiarzom nie przeszkadzało, podział 1 : 1.618... i 1 : 0.618... jest dokladnie taki sam.
Warto zauważyć, że liczba (Fi) jest tak jak liczba (Pi) liczbą niewymierną, którą jednak możemy wyznaczyć w sposób graficzny, tak jak i liczbę (Pi): 2.618 (2xFi) x (12/10)= 3.1416 (Pi)***. Jednakże liczbę (Pi) możemy obliczyć z dowolną dokładnością stosując szereg: (4/1) - (4/3)+ (4/5)- (4/7)+ (4/9) - ... // w liczniku 4, w mianownikach kolejne liczby nieparzyste, ułamki naprzemian dodawane ze znakiem plus i minus//; istnieje zapis liczby (Pi) , a zatem po odpowiednich prostych przekształceniach (jak przedstawiono przy ***), istnieje zapis liczby (Fi) w formie szeregu. Jeszcze jedna ciekawostka: 1.618 - 0.618 = (1)+1.618 = 1.618 x 1.618 = 2.618 (2+Fi).
[edytuj] Złoty podział.
Jeżeli odcinek a podzielimy na dwie nierówne części tak, aby stosunek odcinka a do jego większej części x był równy stosunkowi części x do części mniejszej (a - x), tj. aby a : x = x : (a - x) czyli '''x2 + a * x − a2 = 0'''. Rozwiązując otrzymamy: '''x = [a * (sqrt(5) − 1)] / 2'''. Mając x znajdziemy (a - x) a także stosunek: a / x = (1 + sqrt(5)) / 2. Taki sam jest stosunek x / (a - x)
A więc dyskusja co do czego daje φ jest bezprzedmiotowa.
Strasznie mądrze opisane :) Po prostu chodzi o to której części (krótszego do dłuższego, dłuższego do całego odc. czy krótszego do całego odc.) uzjemy w proporcji tak ? Wtedy wyjdzie nam albo 1.618... albo 0.618.. dobrze to zrozumiałem ? Niech mnie ktoś oświeci bo pojęcie np. "sqrt" jest mi jeszcze obce :(
