Teoria sterowania

Z Wikipedii

Teoria sterowania jest działem nauki i techniki zajmującym się zachowaniem układów dynamicznych w czasie.

Pożądaną wartość wyjścia układu nazywamy wartością zadaną. Kiedy od jednego lub więcej wyjść układu wymagamy specyficznego zachowania się w czasie, regulator próbuje manipulować wejściem układu tak, aby jego wyjście zachowywało się w pożądany sposób.

Jako przykład posłuży nam sterowanie samochodem, przy czym zależy nam na utrzymaniu stałej jego prędkości. W tym przypadku układem jest samochód, wielkością wyjściową układu - prędkość, wielkością wejściową - przesunięcie pedału gazu, a wartością zadaną - pożądana prędkość.

Najprostszym sposobem na rozwiązanie takiego zadania jest zablokowanie pedału gazu w ustalonej pozycji. Rozwiązanie takie ma jednak podstawową wadę - dobrze sprawdzać się będzie tylko na płaskim terenie. Podczas jazdy pod górę samochód zwolni, a podczas zjeżdżania z góry przyśpieszy.

Taki rodzaj sterowania nazywamy sterowaniem w otwartej pętli (ang. open-loop), ponieważ w układzie nie ma połączenia między wyjściem a wejściem układu. Podstawową wadą takiego rodzaju sterowania jest wpływ dynamiki układu na wartość wyjściową.

[edytuj] Klasyczne sterowanie

Aby uniknąć problemów występujących przy sterowaniu w otwartej pętli, teoria sterowania korzysta z idei sprzężenia zwrotnego (ang. feedback). Wyjście układu y jest porównywane z wartością zadaną r, a różnica tych wielkości, zwana uchybem e jest podana na wejście regulatora C. Dzięki temu regulator posiada informację o aktualnym błędzie sterowania i może tak zmieniać wartość wejściową u obiektu P, aby zmniejszyć uchyb do zera. Co za tym idzie, wielkość wyjściowa układu jest stale utrzymywana możliwie blisko wartości zadanej.

Wadą takiego rozwiązania jest konieczność pojawienia się zakłóceń na wyjściu Y by zostały zauważone, następnie skompensowane przez regulator C. W przypadku mierzalnych sygnałów zakłóceń lepsze efekty daje sterowanie w otwartej pętli (ang. feedforward) od zakłóceń wraz z zamkniętą pętlą od wartości sterowanej.

Taki rodzaj sterowania to sterowanie z zamkniętą ujemną pętlą sprzężenia zwrotnego, która ma właściwości stabilizujące i linearyzujące.

Prosty układ automatyki ze sprzężeniem zwrotnym

Jeśli założymy, że regulator C i obiekt P są liniowe, stacjonarne i jednowejściowe oraz jednowyjściowe, możemy dokonać analizy układu przy użyciu transformaty Laplace'a. Uzyskamy wtedy następujące zależności:

Y(s) = P(s)U(s)

U(s) = C(s)E(s)

E(s) = R(s) − Y(s)

Rozwiązując układ równań wyznaczamy zależność Y(s) od R(s), co daje:

Wyrażenie to funkcja przejścia naszego układu.

Jeśli zapewnimy prawdziwość wyrażenia , to z funkcji przejścia mamy: .

Oznacza to, że kontrolujemy wartość wyjściową układu zmieniając po prostu wartość zadaną.

Zobacz też: automatyka, obserwowalność układu, równania stanu, sterowalność układu.