Równania stanu
Z Wikipedii
Równania stanu są sposobem na reprezentację modelu matematycznego układu dynamicznego (zwłaszcza układu automatyki).
W wypadku większości układów (poza najprostszymi) wyjście układu y w chwili tn zależy nie tylko od wejścia układu u w chwili tn, ale także od przeszłych wejść układu (we wszystkich chwilach ti, gdzie ti < tn). Całkowity wpływ na układ minionych wartości wejść jest reprezentowany przez pojęcie stanu wewnętrznego układu. Dzięki wprowadzeniu tego pojęcia upraszczamy analizę układu, bowiem by wyznaczyć wyjście układu y w chwili tn musimy znać tylko dwie wielkości: wejścia układu u w chwili bieżącej oraz stan układu x w chwili bieżącej. Związek między wejściami, wyjściami oraz stanami wewnętrznymi (w ogólnym przypadku wielkości te są wektorami) układu jest reprezentowany przez równania stanu, które w przypadku modelu ciągłego mają postać:
gdzie
![\operatorname{dim}[A] = p \times p](../../../math/6/7/7/677b17bfbdf237536e254853318fc632.png)
![\operatorname{dim}[B] = p \times n](../../../math/0/6/a/06aa0df4a759c9510b339c2892901f31.png)
![\operatorname{dim}[C] = m \times p](../../../math/8/6/f/86f6f7232e6773f94d9da6e4328f6c2a.png)
![\operatorname{dim}[D] = m \times n](../../../math/d/d/e/dde79b6d6f746ab1fa01adde18b6b586.png)
.
Podobnie, dla przypadku modelu dyskretnego (z czasem dyskretnym), jego równania stanu mają postać:
gdzie: 
oznacza dyskretną chwilę czasu
