Dyskusja:Rozumowanie przekątniowe
Z Wikipedii
Artykuł jest ciekawy, ale brak w nim jasnej definicji czym właściwie jest to rozumowanie i czym się różni od zwykłego dowodu nie-wprost. Oprócz przykładu potrzebna jest tu też jasna definicja tego pojęcia.
--polimerek
Mówiąc potocznie: liczb naturalnych jest więcej niż liczb rzeczywistych z przedziału (0,1) Mówiac potoczmnie to jest na odwrót. Mam pewnosc, ze wkradl sie blad, ale ze wzgledu na to, iz dopiero dzisiaj mam o 14 :) egzamin z wstepu do matematyki postanowilem wstrzymac sie z wniesienmiem poprawki i prosze o to osobe (zapewne bardziej kompetenta).
Druga uwaga tyczy sie pierwszych slow definicji: "metoda przekatkniowa" do klasyczne rozumowanie nie-wprost. Osobiscie spotkalem sie z takim okresleniem (m.p) dla konstrukcji (wprost!) monomorfizmu z Q na n (f(n,m) = 2^m +2n -1) stad tez moja watpliowsc.
--MerDacz
- Co do pierwszej części Twojej wypowiedzi - rzecz jasna więcej należało zamienić na mniej, nie musisz w tym względzie czekać na kogoś bardziej "kompetentnego". :) Co do drugiej części (monomorfizmu), to chyba jakaś pomyłka. Rozumowanie przekątniowe zawsze jest nie wprost (co ładnie zresztą wyjaśnił Kakaz. (nawiasem mówiąc to chyba jest on z N*N w N, a nie z Q w N ;). Pozdrawiam serdeczenie!
- Pbn
Racja, oczywiscie to nie monomorfizm. napisalem tak z rozpedu (wzor). Istota jest taka oto konstrukcja: wypisujemy ulamki w nastepujacy sposob (w postaci nieskonczonej tablicy)
1/1, 2/1, 3/1, ...
1/2, 2/2, 3/2, ...
1/3, 2/3, 3/3, ...
1/4, 2/4, 3/4, ...
.
.
.
nastepnie ,,idac po przekatnych" wypisujemy (1/1), (2/1, 1/2), (1/3, 2/2, 3/1), ... W nawiasy ujalem elementy znajdujace sie w obrebie jednej przekatnej. Mamy juz pewien (nieroznowartosciowy) ciag, czyli funkcje z N ->Q. Istotnie jezeli z ciagu tego wykreslimy te ulamki (a,b), dla ktorych (a,b) != 1, to wowczas uzyskamy ciag roznowartosciowy, czyli bijekcje z N -> Q. Takie postepowanie we wspomniamy juz skrypcie zostalo skwitowane slowami "rozumowanie przekatniowe". Stad moja poprzednia uwaga. Pozdr,
--MerDacz
[edytuj] odnośnie ostatniego akapitu
artykuł bardzo dobry, ale przyczepiłbym sie do oststniego akapitu:), cytuje :
'Z drugiej strony, zbiór liczb naturalnych jest równoliczny z właściwym podzbiorem zbioru [0,1] (...), co właśnie oznacza, że moc zbioru liczb naturalnych jest mniejsza od mocy zbioru [0,1], a co za tym idzie mniejsza od mocy zbioru liczb rzeczywistych.'
z tego przykładu można by chyba wyciągnąc błędny wniosek że skoro: Zbiór liczb N jest właściwym podzbiorem liczb Q to #Q>#N(to chyba podpada pod zapis nieformalny :)) , niestety przykład jest niedydaktyczny :) poczekam na odpowiedź i najwyżej usune albo zamienie --Gabber 21:36, 9 maj 2005 (CEST)
dobra usówam--Gabber 12:11, 12 maj 2005 (CEST)
