Tensoralgebra
In de hogere algebra is de tensoralgebra (synoniem: vrije algebra) een wiskundige structuur die een gegeven vectorruimte zodanig uitbreidt, dat de resulterende verzameling gesloten is onder het tensorproduct.
[bewerk] Definitie
Zij V een vectorruimte over een (commutatief) lichaam K. De tensoralgebra over V is de K-vectorruimte gedefinieerd door de oneindige directe som van vectorruimten
waar 
het n-voudige tensorproduct van V met zichzelf is (in het bijzonder is 
gelijk aan K zelf, opgevat als K-vectorruimte). Op de tensoralgebra bestaat een unieke bilineaire afbeelding
die associatief is en die voor gewone vectoren samenvalt met het bekende tensorproduct.
Deze definitie kan zonder meer worden veralgemeend tot de situatie waarbij K slechts een commutatieve ring is (meestal wordt het bestaan van een eenheidselement geëist), en V een K-moduul.
T(V) is een associatieve algebra. Hij is niet noodzakelijk commutatief. Als de ring K een eenheidselement heeft (dus zeker als K een lichaam is), dan heeft T(V) een eenheidselement.
[bewerk] Verwante begrippen
De uitwendige algebra over V is de oneindige directe som van alle antisymmetrische tensorproducten van V met zichzelf. Hij kan worden opgevat als de quotiëntalgebra van T(V) over het (tweezijdige) ideaal dat wordt voortgebracht door elementen van de vorm 
.
De symmetrische algebra over V is de oneindige directe some van alle symmetrische tensorproducten van V met zichzelf. Hij kan worden opgevat als de quotiëntalgebra van T(V) over het ideaal dat wordt voortgebracht door elementen van de vorm 
.
