Sporadische groep
Vijf van de sporadische groepen werden ontdekt door Mathieu, de eerste in 1861; de laatste van de 26 werd gevonden in 1975. Van een aantal van deze groepen werd het bestaan voorspeld voorafgaand aan de constructie. De meeste groepen zijn vernoemd naar de wiskundige(n) die het bestaan het eerst voorspelde. De complete lijst is:
- Mathieugroepen M11, M12, M22, M23, M24
- Jankogroepen J1, J2 of HJ, J3 of HJM, J4
- Conwaygroepen Co1, Co2, Co3
- Fischergroepen Fi22, Fi23, Fi24 of Fi24'
- Higman-Simsgroep HS
- McLaughlingroep McL
- Heldgroepen He of F7
- Rudvalisgroep Ru
- Sporadische Suzukigroep Suz
- O'Nangroep O'N
- Harada-Nortongroep HN of F5
- Lyonsgroep Ly
- Thompsongroep Th of F3
- Baby Monstergroep B of F2
- Fischer-Griess-Monstergroep M of F1
Van de 26 sporadische groepen kunnen er 20 worden opgevat als liggend in de Monstergroep, als subgroep of quotiënt van subgroepen. De zes uitzonderingen zijn J1, J3, J4, O'N, Ru and Ly. Deze zes groepen worden soms paria's genoemd.
