Operationeel onderzoek

Operations Research of Operationeel Onderzoek (ook wel besliskunde, management science of OR genoemd) is een richting binnen het vakgebied van de econometrie, en vindt ook veel toepassingen binnen de ingenieurswetenschappen.

Het doel van Operations Research is het toepassen van wiskundige technieken en modellen om processen binnen organisaties te verbeteren of te optimaliseren. De meeste toepassingsgebieden zijn te vinden in het bedrijfsleven of binnen de non-profitsector.

Inhoud 1 Geschiedenis 2 Toepassing 3 Overzicht 4 externe link

[bewerk] Geschiedenis

Het vakgebied besliskunde is pas goed tot ontwikkeling gekomen in en na de Tweede Wereldoorlog. Tijdens de Tweede Wereldoorlog werd in Engeland en de Verenigde Staten onderzoek gedaan naar het (kunnen) uitvoeren van bepaalde militairen operaties. Dit heeft geleid tot de Engelse benaming van het vakgebied 'Operations Research'. Het meest productieve onderzoekscentrum in deze tijd was RAND verbonden aan Princeton. Er werkten enkele geniale onderzoekers zoals Von Neumann, Morgenstern, Nash, Einstein, Weyl, Kuhn, Tucker, Gödel, Oppenheimer en Dantzig. In deze omgeving werden vele toepassingen ontwikkeld die nu nog altijd aan de basis liggen van OR. Te denken valt hierbij aan de simplexmethode van George Dantzig en speltheorie van Von Neumann en Morgenstern.

[bewerk] Toepassing

In veel gevallen worden grootheden in verband met kosten, opbrengsten, winst of efficiëntie geoptimaliseerd onder zogenaamde randvoorwaarden. Voorbeelden hiervan zijn:

• hoe kan een spoorwegmaatschappij zoveel mogelijk passagiers vervoeren, met slechts een beperkt aantal treinen en machinisten?
• hoe kan een telecommunicatiebedrijf een landelijk mobiel netwerk uitrollen tegen zo laag mogelijke kosten maar wel een voldoende hoge kwaliteit?

Vaak vertaalt een OR probleem zich in een wiskundig probleem van het volgende karakter. Maximaliseer een functie terwijl men zich binnen een aantal grenzen houdt. Daarom wordt het ook wel eens wiskundig programmeren genoemd. Terwijl dit eigenlijk maar een deelprobleem is. Een gestyleerd voorbeeld verduidelijkt het karakter van een OR probleem, in de praktijk zijn problemen met miljoenen variabelen echter geen uitzondering.

Alhoewel dit voorbeeld vele facetten toont en zeer gemakkelijk op te lossen is, worden in de praktijk vaak problemen opgelost met duizenden en zelfs miljoenen variabelen. Ondanks de vooruitgang die men heeft gemaakt in de wiskundige technieken en ondanks de toename van de rekenkracht van de computers, zijn vele problemen in de praktijk onoplosbaar. Men kan meestal wel terugvallen op de Kuhn Tucker voorwaarden, maar deze leveren al snel zeer grote stelsels van vergelijkingen op en zijn voor zeer kleine stelsels van bijvoorbeeld 10 onbekenden en een vijftal voorwaarden slechts met zeer veel rekenwerk oplosbaar en meestal enkel met de hand, aangezien de stelsels bijna nooit lineair zijn.

Een andere aanpak van moeilijk oplosbare problemen is het gebruik van heuristische methodes. Deze hebben soms ronkende namen als AI of genetisch programmeren. Vaak zijn ze niets anders dan wiskundige programma's. Een voorbeeld van een genetisch programma kan zijn. Neem een oplossing, verander die een variabele een klein beetje en als deze beter is onthoudt dan deze oplossing. Laat bovendien de slechtere oplossingen langzaam uitsterven.

Het bekende vraagstuk van de handelaar die alle steden in een gebied één maal wil aandoen in een zo kort mogelijke route, is ook een typisch Operations Research probleem. Zo is het vinden van de korste reisweg nog altijd onoplosbaar, maar een zeer goede schatting is wel te maken met de huidige technieken. Het is zelfs zo moeilijk dat men in het jaar 2000, gedurende een korte tijd, een prijs van één miljoen dollar uitschreef voor de oplossing van het TSP.

[bewerk] Overzicht

Men kan OR op verschillende manieren indelen. Dit overzicht geeft de belangrijkste technieken maar is verre van volledig:

• Niet-wiskundige technieken
• Wiskundige technieken
  • Unicriteria technieken
    • Lineaire programmering
    • Interior point technieken
    • Mixed Integer Lineair programmering
    • Branch and Bound
    • Kwadratisch programeren
    • Algemene niet-lineaire optimalisering
    • Concave optimalisering
  • Multicriteria technieken
    • Lexicografische technieken
    • Parametische techieken
    • Nutsfunctietechnieken
    • Wegingen
    • Interactieve technieken
    • Doelprogramering
    • Outranking
  • Dynamisch programmeren
  • Stochastisch programmeren (Martingales, Markov-ketens,...)
  • Speltheorie
    • Spelen tegen de natuur
    • Spelen tegen tegenstander
  • NetwerkAnalyse
    • Overspanning
    • Hamiltoniaans pad
    • Euleriaans pad
    • Paringsproblemen
  • Heuristiek
  • Systeem dynamica
  • Resource Allocation (Pert,...)

[bewerk] externe link

Dictaat Besliskunde Universiteit Leiden als PDF-file Besliskunde.pdf