Būlio algebra
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Matematikoje bei informatikoje Būlio algebra (arba Logikos algebra) - sritis, tirianti loginius kintamuosius bei funkcijas. Loginė algebros svarbiausias taikymas - elektroninėse schemose.
[taisyti] Istorija
Būlio algebra Džordžas Būlis (George Boole, 1815-1864) vardu, nes šis anglų matematikas pirmasis ją apibrėžė kaip loginės sistemos dalį, bandant panaudoti algebrines technikas loginiams skaičiavimams.
Šiandien Būlio algebra turi daugybę pritaikymų elektroninėse schemose. Pirmą kartą Klodas Šenonas ją pritaikė XX amžiuje komutatoriuose.
[taisyti] Loginiai kintamieji
Loginiai kintamieji (dar vadinami binariniais) gali turėti tik dvi reikšmes - 1 (taip) ir 0 (ne). Su jais galima atlikti logines operacijas. Elementarios loginės operacijos su vienu, dviem loginiais kintamaisiais yra vadinamos unarinėmis (vieno kintamojo) ar binarinėmis (dviejų kintamųjų) loginėmis operacijomis. Loginė operacija paprastai užrašoma formule arba jai sudaroma funkcijos būvio (teisingumo) lentelė.
[taisyti] Loginės operacijos
Pagrindinės operacijos yra:
- konjunkcija (žymima IR, ·,
, &) - disjunkcija (ARBA, +,
, |) - inversija (NE, ~, ¬, kai kada !)
Visos kitos operacijos gali būti išreikštos šiomis pagrindinėmis operacijomis. Visoms operacijoms išreikšti pakanka ir dviejų pagrindinių veiksmų (būtina operacija NE, viena iš likusių dviejų operacijų (IR arba ARBA) yra perteklinė. Tačiau tuomet formulės tampa sudėtingesnės.
Galimų dviejų kintamųjų Būlio operacijų rezultatų lentelė:
| Nr. | reikšmės: | x1 | 0 | 0 | 1 | 1 | Aprašymas |
| x2 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| Rezultatas | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | Konstanta 0 | |
| 1 | IR | 0 | 0 | 0 | 1 | Konjunkcija, loginė daugyba (IR). Žymima &, ∧ | |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | |||
| 3 | x1 | 0 | 0 | 1 | 1 | Kintamasis x1 | |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 5 | x2 | 0 | 1 | 0 | 1 | Kintamasis x2 | |
| 6 | ¬(x1≡x2) | 0 | 1 | 1 | 0 | Sudėtis moduliu 2, neekvivalentiškumas (angl. XOR), dar vad. IŠSKIRTINIS (GRIEŽTAS) ARBA | |
| 7 | ARBA | 0 | 1 | 1 | 1 | disjunkcija, loginė sudėtis (ARBA). Žymima ∨ | |
| 8 | ¬(x1∨x2) | 1 | 0 | 0 | 0 | disjunkcijos neigimas, Pirso rodyklė. Žymima ↓ | |
| 9 | x1≡x2 | 1 | 0 | 0 | 1 | Ekvivalentiškumas. Žymima ≡ | |
| 10 | ¬x2 | 1 | 0 | 1 | 0 | x2 neigimas, inversija. | |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| 12 | ¬x1 | 1 | 1 | 0 | 0 | x1 neigimas, inversija. | |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| 14 | ¬(x1∧x2) | 1 | 1 | 1 | 0 | konjunkcijos neigimas, Šeferio štrichas. Žymima | | |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Konstanta 1 | |
Dar žr. Loginis elementas
 |
Šis matematinis straipsnis yra nebaigtas. Jūs galite prisidėti prie Vikipedijos papildydamas šį straipsnį. |
