最大公約数（さいだいこうやくすう）とは、0 ではない二つの整数の公約数（共通の約数）のうち最大のものをさす。G.C.D. (Greatest Common Divisor)、G.C.M.(Greatest Common Measure)、もしくは G.C.F.(Greatest Common Factor) と省略されることが多い。二つの整数 a, b に対して、その最大公約数を gcd(a, b) と書く。例えば、gcd(3,18) = 3, gcd(49,91) = 7, gcd(-14,22) = 2 である。一方が 0 である場合、gcd(a, 0) = a として、最大公約数を決めることもできる。最大公約数が 1 であるとき、二つの整数は互いに素であるという。
最大公約数を求めるためには、ユークリッドの互除法を用いるのが便利である。
最小公倍数 LCM (Least Common Multiple) との間に、
という関係がある。
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