ノート:レナード-ジョーンズ・ポテンシャル

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レナード-ジョーンズ・ポテンシャルは、２原子間の相互作用力（原子間力）つまり、２つの原子の間に働く力のポテンシャルエネルギーの経験的なモデルの一つである。

[編集] レナード-ジョーンズ・ポテンシャルの数式による表記

レナード-ジョーンズ・ポテンシャルU(r)を数式で表すと式(1)のようになる。又、一般にポテンシャルの距離微分は力を表し、従ってレナード-ジョーンズ・ポテンシャルU(r)をrで微分すると原子間力のモデル式Fが次のように導出される。

構文解析失敗 (不明なエラー): U(r) = 4ε({σ/ r)}^{12}-{(σ/ r)}^{6}

(1)

構文解析失敗 (不明なエラー): F(r) = -4ε((-12){σ/ r)}^{13}+6{(σ/ r)}^{7}

(2)

となる。但し、rは原子間距離である。又、εとσは物質による定数で、実験的にはフィッティングパラメータとして用いるものであるが、 (1)式をみるに、U(r)がきちんとエネルギーの次元を持つためには、 σが距離の次元を持ち、εがエネルギーの次元をもつことは明白である。

又、(2)式を見るに、 $r 0 =$ において F(r) = 0となる。つまり、この $r 0$ は、U(r)の平衡点である。さらに(2)式を距離微分すれば分かるよう、 $r 0$ は安定な平衡点である。さらに、当然のことだが、 $r 0$ において、 U(r)は極小であり、その付近でU(r)のグラフは上に凸である。このことから、r=r0となる距離において、２原子は安定となることになる。そのため、このr0を平衡原子間距離と呼ぶ。実際、r0は、物質の格子定数とよく一致する。さらに、εは、U(r0)と一致している。そのため、 εは、を表していて、その意味で　と呼ばれる。

又、双極子-双極子間の力が、ある条件では距離の6乗に反比例したポテンシャルを持つことから、6乗の項、つまり、構文解析失敗 (不明なエラー): {(σ/ r)}^{6}

は、原子の分極に起因するものと解釈できる。

又、(2)式の13乗部分つまり、構文解析失敗 (不明なエラー): (-12){σ/ r)}^{13}

は、距離rが小さくなるにつれ爆発的に大きくなり、その方向は斥力方向であることが分かる。距離が小さく似なるにつれ爆発的に大きくなる斥力は、パウリの排他律による影響と考えるのが自然である。そのため、 (1)式の12乗の項は、パウリの排他律による影響と考えられている。

[編集] 6乗の項の双極子モデルによる説明

[編集] レナードジョーンズポテンシャルの実験的導出

[編集] 代表的な物質に対するεとσの値

夜仮面様

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