ノート:レナード-ジョーンズ・ポテンシャル
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レナード-ジョーンズ・ポテンシャルは、2原子間の相互作用力(原子間力)つまり、 2つの原子の間に働く力のポテンシャルエネルギーの 経験的なモデルの一つである。
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[編集] レナード-ジョーンズ・ポテンシャルの数式による表記
レナード-ジョーンズ・ポテンシャルU(r)を数式で表すと式(1)のようになる。 又、一般にポテンシャルの距離微分は力を表し、従って レナード-ジョーンズ・ポテンシャルU(r)をrで微分すると 原子間力のモデル式Fが次のように導出される。
構文解析失敗 (不明なエラー): U(r) = 4ε({σ/ r)}^{12}-{(σ/ r)}^{6}
(1)
構文解析失敗 (不明なエラー): F(r) = -4ε((-12){σ/ r)}^{13}+6{(σ/ r)}^{7}
(2)
となる。但し、rは原子間距離である。 又、εとσは物質による定数で、 実験的にはフィッティングパラメータとして用いるものであるが、 (1)式をみるに、U(r)がきちんとエネルギーの次元を持つためには、 σが距離の次元を持ち、εがエネルギーの次元をもつことは明白である。
又、(2)式を見るに、r0 = において F(r) = 0となる。つまり、このr0は、U(r)の平衡点である。さらに(2)式を距離微分すれば分かるよう、r0は安定な 平衡点である。さらに、当然のことだが、r0において、 U(r)は極小であり、その付近でU(r)のグラフは上に凸である。 このことから、r=r0となる距離において、2原子は安定となることになる。 そのため、このr0を平衡原子間距離と呼ぶ。実際、r0は、物質の格子定数 とよく一致する。さらに、εは、U(r0)と一致している。そのため、 εは、を表していて、その意味で と呼ばれる。
又、双極子-双極子間の力が、ある条件では距離の6乗に反比例したポテンシャルを持つことから、6乗の項、つまり、構文解析失敗 (不明なエラー): {(σ/ r)}^{6}
は、原子の分極に起因するものと解釈できる。
又、(2)式の13乗部分つまり、構文解析失敗 (不明なエラー): (-12){σ/ r)}^{13}
は、距離rが小さくなるにつれ爆発的に大きくなり、その方向は斥力方向である ことが分かる。距離が小さく似なるにつれ爆発的に大きくなる斥力は、 パウリの排他律による影響と考えるのが自然である。そのため、 (1)式の12乗の項は、パウリの排他律による影響と考えられている。
[編集] 6乗の項の双極子モデルによる説明
[編集] レナードジョーンズポテンシャルの実験的導出
[編集] 代表的な物質に対するεとσの値
夜仮面様