カッシーニの卵形線
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カッシーニの卵形線(らんけいせん Cassinian oval)は直交座標の方程式(x2 + y2)2 − 2b2(x2 − y2) − (a4 − b4) = 0によって表される四次曲線である。
x軸、y軸に対して線対称である。
- a < bのとき2つのまるいループに分かれる。
- の4点でx軸と交わる。
- a = bのときレムニスケートとなる。
- の3点でx軸と交わる。
- a > bのとき1つのループからなる。
- の2点でx軸と交わる。
[編集] 軌跡
2つの定点(-b,0),(b,0)に対して、動点P(x,y)を考える。 2つの定点からPへのそれぞれ距離の積がa2であるようなPの軌跡がカッシーニの卵形線になる。
すなわち がカッシーニの卵形線。
この式の両辺を2乗してから変形すると、冒頭の定義式が得られる。