Discussione:Tensore
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Sono sempre stato curioso riguardo ai tensori e al calcolo tensoriale, come anche della relatività. Così quando ho visto questo articolo mi ci sono buttato :-) Non ho fatto modifiche, ma vorrei farne: anche conoscendo un bel pò di matematica però, non sono riuscito a capire davvero cosa è un tensore. Ergo, prima di combinare casini, vorrei fare alcune domande...
- Da quello che ho capito, un tensore non è indipendente dal particolare sistema di riferimento, nel senso che "i numeretti" della sua rappresentazione matriciale dipendono da quello, però lo è il risultato del calcolo con i tensori, giusto? Cioè, calcolando con i tensori si ottiene o un tensore finale o una quantità invariante: nel primo caso, il tensore è sempre quello e va "specializzato" scegliendo un sistema di riferimento e calcolando di conseguenza "i numeretti" della sua matrice, nel secondo caso va già bene così. E' esatto?
- Sia A il tensore di ordine n-2 ricavato dalla contrazione del tensore misto B di ordine n: è A = B oppure no? Se no, in che relazione stanno i due?
Se la cosa non è un problema, vorrei scrivere due righe all'inizio, destinate a quelli come me, per spiegare in termini più semplici il significato, l'utilità e l'uso dei tensori... dopo che mi sarò chiarito le idee :-) --Kormoran 01:45, Ago 31, 2005 (CEST)
Il tensore è una generalizzazione del concetto di vettore e matrice: un tensore di ordine 1 è un vettore, di ordine 2 una matrice, di ordine 3 è una matrice tridimensionale e via dicendo. Dopo la contrazione, il tensore si abbassa di grado: è come quando si calcola il modulo di un vettore: si passa ad uno scalare. Il quale, tra l'altro, è invariante in qualsiasi sistema di coordinate si rappresenti il vettore. È ovvio che un tensore di ordine n-2 è differente da uno di ordine n, come uno scalare (il modulo) è differente dal vettore da cui deriva. --BW Insultami 07:40, Set 1, 2005 (CEST)
Sì, ma
- cambiando il sistema di riferimento la rappresentazione del tensore come matrice n-dimensionale (i numeretti, oppure le funzioncine) cambia oppure rimane sempre la stessa in tutti i sistemi di riferimento? Ho capito che i tensori sono una generalizzazione ecc. ecc., ma non ho capito quanto sono generalizzati. Se sono generalizzati poco, dovrebbero cambiare... oppure sono generalizzati tanto da essere totalmente indipendenti da una particolare base anche nella loro rappresentazione pratica?
- OK, anche una matrice 6x6 è diversa da una 3x6, ma una matrice 6x6 di rango 3 è equivalente (=descrive la stessa applicazione lineare) a una opportuna matrice 3x6... la stessa cosa (o una relazione analoga) vale per un tensore misto e per il suo contratto di ordine n-2? Per caso il tensore misto B è uguale al suo contratto A moltiplicato per un invariante (qualunque cosa sia)? --Kormoran 15:22, Set 1, 2005 (CEST)
- Tanto per citare Matrix II&III: alcune cose cambiano, altre no. Il tensore "metrico", ad esempio la geodetica dello spaziotempo, non può cambiare al variare dei sistemi delle coordinate. Idem per tutte le leggi fisiche: lo scopo è appunto descriverle come invarianti rispetto al sistema di riferimento. Ovviamente altri tensori, come per esempio la densità di energia, variano al variare delle corrdinate: se una palla di massa m è ferma in un sistema, e la sua energia è E = mc2, in uno che si muove avrà massa
. - Come detto prima, il modulo di un vettore è diverso dal vettore. Se a te serve solo il modulo (ad esempio è un vettore spostamento e calcoli l'accelerazione o il tempo) allora sono equivalenti, altrimenti no (in un campo conservativo, ad esempio, il lavoro dipende non solo dalla lunghezza dello spostamento, ma anche dalla direzione). Per i tensori è lo stesso. --BW Insultami 07:49, Set 2, 2005 (CEST)
[modifica] Tensore fondamentale
Ciao, vorrei evidenziare la presenza di un'improprietà nell'uso del termine: "tensore fondamentale" questo termine individua solitamente (Eistein stesso utilizza tale dicitura) il/la delta di Kronecker e non il tensore metrico. è una sottigliezza lo so... ManOfIce 15:40, 19 feb 2006 (CET)
