Orificio tarato

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Un orificio tarato è uno strumento di misurazione del flusso dei gas o dei liquidi. Usa lo stesso effetto Venturi, ossia il principio di Bernoulli, che dice che esiste una relazione tra la pressione del fluido e la velocità del fluido. Quando la velocità aumenta, la pressione diminuisce e viceversa. Quando la velocità aumenta, la pressione diminuisce e viceversa.

Orificio piatto dal margine tagliente

Un orificio è sostanzialmente una placca sottile con un buco al centro. Viene solitamente sistemato in un tubo in cui scorrono fluidi. Quando il fluido scorre lungo la tubatura, assume una certa velocità e una certa pressione. Quando il fluido raggiunge l'orificio, con il foro al centro, il fluido viene forzato a convergere attraverso il piccolo foro. Il punto massimo di convergenza si trova appena a valle dell'orificio fisico, nel cosiddetto punto di "vena contratta" (si veda l'immagine sulla destra). Quando questo avviene, la velocità e la pressione cambiano. Oltre la vena contratta il fluido si espande e la velocità e la pressione mutano ancora una volta. Misurando la differenza nella pressione del fluido tra la sezione della tubatura normale e la vena contratta si possono ottenere i flussi massici e volumetrici dall'equazione di Bernoulli.

Prendendo in considerazione un flusso laminare, fermo, non comprimibile (p.e. la densità di flusso costante), non viscoso in una tubatura orizzontale (p.e. nessun cambio nell'elevazione) con esigue perdite di attrito, l'equazione di Bernoulli riduce ad un'equazione relativa alla conservazione d'energia in due punti nel flusso di fluidi:

$P_1 + \frac{1}{2}\cdot\rho_1\cdot V_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\cdot\rho_1\cdot V_2^2$

$P_1 - P_2 = \frac{1}{2}\cdot\rho_1\cdot V_2^2 - \frac{1}{2}\cdot\rho_1\cdot V_1^2$

con:

$Q = A\cdot V$ o $V = Q / A$

e $Q 1 = Q 2$ :

$P_1 - P_2 = \frac{1}{2}\cdot\rho_1\cdot \bigg(\frac{Q_1}{A_2}\bigg)^2 - \frac{1}{2}\cdot\rho_1\cdot\bigg(\frac{Q_1}{A_1}\bigg)^2$

Risolvendo $Q 1$ :

$Q_1 = A_2\;\sqrt{\frac{2\;(P_1-P_2)/\rho_1}{1-(A_2/A_1)^2}}$

$Q_1 = A_2\;\sqrt{\frac{1}{1-(d_2/d_1)^4}}\;\sqrt{2\;(P_1-P_2)/\rho_1}$

e introducendo il fattore beta $β = d 2 / d 1$ nonché il coefficiente di scaricamento $C d$ :

$Q_1 = C_d\; A_2\;\sqrt{\frac{1}{1-\beta^4}}\;\sqrt{2\;(P_1-P_2)/\rho_1}$

E introducendo infine il fattore di espansione $Y$ per comprendere la comprimibilità gassosa e il coefficiente di misurazione $C$ definito come $C = \frac{C_d}{\sqrt{1-\beta^4}}$ per ricavare l'equazione finale per il flusso volumetrico del fluido (comprimibile o incomprimibile) a monte dell'orificio:

$(1)\qquad Q_1 = C\;Y\;A_2\;\sqrt{2\;(P_1-P_2)/\rho_1}$

Mltiplicando per la densità a monte dell'orificio per ricavare l'equazione del flusso massico del fluido (comprimibile o incomprimibile) in un qualsiasi punto del flusso del fluido:ref name=Sydney>Lecture, University of Sydney</ref>^[1]^[2]^[3]

$(2)\qquad \dot{m} = \rho_1\;Q_1 = C\;Y\;A_2\;\sqrt{2\;\rho_1\;(P_1-P_2)}$

dove:
$Q 1$	= a monte flusso volumetrico, m³/s
$\dot{m}$	= flusso massico in qualsiasi punto, kg/s
$C d$	= coeficiente di scaricamento, adimensionale
$C$	= coefficiente di flusso dell'orificio, adimensionale (spesso definito $K$ )
$Y$	= fattore di espansione, adimensionale
$A 1$	= area diametrale della tubatura, m²
$A 2$	= area diametrale dell'orificio, m²
$d 1$	= diametro della tubatura, m
$d 2$	= diametro dell'orificio, m
$β$	= ratio of orifice hole diameter to pipe diameter, dimensionless
$V 1$	= upstream fluid velocity, m/s
$V 2$	= fluid velocity through the orifice hole, m/s
$P 1$	= fluid upstream pressure, Pa with dimensions of kg/(m ·s)
$P 2$	= fluid downstream pressure, Pa with dimensions of kg/(m ·s)
$ρ 1$	= upstream fluid density, kg/m³

Effettuare la derivata delle equazioni sopra utilizzate la sezione diametrale dell'apertura dell'orificio, non è così realistico quanto usare la minimasezione diametrale della vena contratta. Inoltre le perdite di attrito potrebbero non essere trascurabili e gli effetti di turbulenzapotrebbero nonb essere presenti. Per questo motivo si introduce il coefficiente di scaricamento $C d$ . Esistono metodi per stabilire il coefficiente di scaricamento come funzione del numero di Reynold.^[1]

Ci si riferisce spesso al parametro $\sqrt{1-\beta^4}$ come la velocità del fattore di approssimazione ^[4] e dividere il coefficiente di scaricamento per quel parametro (come è stato fatto spra) produce lo stesso coefficiente di flusso $C$ . Esisitono anche metodi per misurare il coefficiente di flusso come funzione della funzione beta $β$ e la posizione del rubinetto sensibile alla pressione. Per approssimazioni brute il coefficiente di flusso si può considerare tra 0,60 e 0,75.

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Categorie: Fluidodinamica | Strumenti di misura

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