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Matrice a blocchi

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Stubby matematica

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Una matrice a blocchi o partizionata a blocchi è una matrice i cui elementi sono sottomatrici della matrice stessa.

Per esempio, si consideri la matrice:

P := \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 2\\ 1 & 2 & 7 & 5\\ 4 & 9 & 2 & 6\\ 6 & 1 & 5 & 8\end{bmatrix}

Possiamo partizionarla in una matrice di dimensione a blocchi 2×2 servendoci delle seguenti sottomatrici:

P_{11} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{bmatrix},   P_{12} = \begin{bmatrix} 3 & 2\\ 7 & 5\end{bmatrix},  P_{21} = \begin{bmatrix} 4 & 9 \\ 6 & 1 \end{bmatrix},   P_{22} = \begin{bmatrix} 2 & 6\\ 5 & 8\end{bmatrix}

ottenendo

P = \begin{bmatrix} P_{11} & P_{12}\\ P_{21} & P_{22}\end{bmatrix}

Per le matrici triangolari a blocchi (del tutto simili a quelle triangolari ad elementi) vale la relazione: det(A) = \prod_{i=1}^k det(A_{ii})

Una matrice partizionata triangolare con blocchi quadrati lungo la diagonale è spesso la forma ridotta di una Matrice riducibile.

Queste riscritture spesso consentono di effettuare più agevolmente i calcoli con matrici con determinate caratteristiche generali o relative ad applicazioni particolari (in particolare le matrici che si incontrano in applicazioni dell'elettronica come quelle relative alla progettazione dei chip in tecnologia VLSI.

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