Lente
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Una lente è un elemento ottico che ha la proprietà di concentrare o divergere i raggi di luce.
Normalmente è realizzata in vetro o materiali plastici. Esistono anche dispositivi analoghi, che operano su altre bande dello spettro elettromagnetico o altre forme di radiazione, comunque chiamati lenti.
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[modifica] Storia
Le prime informazioni sull'uso di lenti risalgono all'antica Grecia, grazie alla commedia Le nuvole di Aristofane (424 a.C.), in cui si fa menzione della lente come strumento per concentrare i raggi solari ed accendere il fuoco.
Plinio il vecchio riferisce che le lenti per accendere il fuoco erano note ai tempi dell'impero romano e ne menziona il primo uso come strumento di correzione ottica: durante i giochi, Nerone guardava i gladiatori attraverso uno smeraldo di sezione concava, presumibilmente per correggere una miopia.
Seneca descrive l'effetto ingrandente di un recipiente sferico di vetro pieno d'acqua. Il matematico arabo Alhazen, intorno all'anno 1000 scrisse il primo grande trattato di ottica, in cui descrive come nell'occhio umano il cristallino formi un'immagine sulla retina.
L'utilizzo comune delle lenti non si ha comunque fino all'invenzione degli occhiali, probabilmente avvenuta in Italia intorno al 1280.
[modifica] Tipi di lenti
Il tipo più comune è rappresentato dalle lenti sferiche, caratterizzate dall'avere le due superfici opposte costituite idealmente da porzioni di una sfera di dato raggio, R1 ed R2. Ciascuno di questi parametri è il raggio di curvatura della corrispondente superficie.
Il segno di R1 determina la forma della superficie: se R1 è positivo la superficie è convessa, se negativa la superficie è concava, se R1 è infinito la superficie ha curvatura zero, ovvero è piatta.
Lo stesso vale per la superficie opposta lungo il cammino ottico, ma con i segni invertiti.
La linea passante per i centri delle sfere ideali e generalmente passante anche per il centro geometrico della lente è detto asse.
Le lenti sono classificate secondo la curvatura delle due superfici:
- biconvessa o semplicemente convessa se entrambe sono convesse,
- biconcava o concava se entrambe sono concave,
- piano-convessa se una è piatta e l'altra convessa,
- piano-concava se una è piatta l'altra è concava,
- concavo-convessa se sono una concava ed una convessa.
Nell'ultimo caso, se le superfici hanno uguale raggio la lente si definisce menisco, anche se il termine è a volte usato per indicare una generica lente concavo-convessa.
Se la lente è biconvessa o piano-convessa un fascio di luce collimato o parallelo all'asse che attraversa la lente viene fatto convergere (o focalizzare) su un punto dell'asse, ad una certa distanza oltre la lente nota come distanza focale. Questo tipo di lente è detta positiva.
Se la lente è biconcava o piano-concava, un fascio collimato è fatto divergere e la lente è perciò detta negativa.
Il raggio uscente dalla lente sembra provenire da un punto dell'asse antecedente la lente. Anche questa distanza è chiamata distanza focale, ma il suo valore è negativo rispetto ad una lente convergente.
Nella lente concavo-convessa, la convergenza o divergenza è determinata dalla differenza di curvatura delle due superfici. Se i raggi sono uguali il fascio luminoso non converge né diverge.
Il valore della distanza focale può essere calcolato con l'equazione:
![\frac{1}{f} = \left(\frac{n}{n'}-1\right) \left[ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right],](../../../math/d/2/f/d2f66943117a25aef3ee1bee32be3cf5.png)
dove:
- n è l'indice di rifrazione del materiale con cui è costituita la lente,
- n' è l'indice di rifrazione dell'ambiente in cui la lente è immersa,
- d è la distanza tra le due superfici o spessore della lente. se d è piccolo rispetto a R1 and R2,
si ha la condizione di lente sottile e f con buona approssimazione dato da:
![\frac{1}{f} = \left(\frac{n}{n'}-1\right)\left[ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right].](../../../math/6/8/0/68004fa2f916ca2a3bbd9f73cd173de8.png)
Il valore di f è positivo per le lenti convergenti, negativo per le divergenti e infinito per le lenti a menisco.
L'inverso della distanza focale (1/f) è detto potere diottrico, è espresso in diottrie con dimensioni metri−1.
Le lenti sono reversibili, ovvero le distanze focali sono le stesse sia che la luce le attraversi in un senso sia nell'altro(alcune particolari proprietà come le aberrazioni non sono reversibili).
[modifica] Formazione delle immagini
Come si è detto una lente positiva o convergente focalizza un fascio collimato parallelo all'asse in un punto focale, a distanza f dalla lente. Specularmente, una sorgente luminosa collocata nel punto focale produrrà attraverso la lente un fascio di luce collimato.
Questi due casi sono esempio di immagini formate dalla lente. Nel primo caso un oggetto posto a distanza infinita è focalizzato in una immagine su un piano posto alla distanza focale, chiamato piano focale. Nel secondo caso un oggetto posto nel punto focale forma una immagine all'infinito.
Date le distanze S1 tra lente ed oggetto e S2 tra lente e immagine, per una lente di spessore trascurabile vale la formula:
da cui deriva che se un oggetto è posto a distanza S1 sull'asse della lente positiva di focale f, su uno schermo posto a distanza S2 si formerà l'immagine dell'oggetto.
Questo caso, che vale per S1 > f è alla base della fotografia. L'immagine così formata è detta immagine reale.
Si noti che se S1 < f, allora S2 diviene negativi, e l'immagine si forma apparentemente dallo stesso lato dell'oggetto rispetto alla lente. Questo tipo di immagine, detta immagine virtuale, non può essere proiettata su uno schermo, ma un osservatore vedrebbe attraverso la lente una immagine in quella posizione.
Una lente da ingrandimento genera questo tipo di immagine ed il fattore di ingrandimento M è dato da:
se |M|>1 l'immagine è più grande dell'oggetto. Si noti che il segno negativo, come è sempre per le immagini reali, indica che l'immagine è capovolta rispetto all'oggetto. Per le immagini virtuali M è positivo e l'immagine è diritta.
Nel caso speciale in cui S1 = ∞, si ottiene S2 = f ed M = −f / ∞ = 0
Questo corrisponde ad un fascio collimato focalizzato in un punto alla distanza focale. La dimensione del punto non è nulla nel caso reale, poiché la diffrazione impone un limite minimo alla dimensione dell'immagine. (vedi Scattering Rayleigh)
La formula precedente può essere applicata anche a lenti divergenti indicando la distanza focale con segno negativo, ma queste lenti possono dare solamente immagini virtuali.
[modifica] Fabbricazione
Il primo passaggio per la progettazione di ogni lente è la scelta del materiale, che può essere il vetro (normale, Crown, Flint ecc), un cristallo minerale come il quarzo od il berillo, o oggigiorno un materiale plastico. La scelta è funzione della destinazione d'uso, dello spettro elettromagnetico trattato, della robustezza e deformabilità meccanica, della riduzione delle aberrazioni e soprattutto il costo finale. Il costo di una lente sale notevolmente infatti con l'aumentare della qualità ottica, dovuta alla purezza dei materiali e alle particolari lavorazioni della superficie.
Lenti di plastica economiche possono essere semplicemente stampate, mentre lenti destinate a strumenti ottici di qualità vengono prodotte per successivi passaggi di molatura e lucidatura fino a raggiungere la curvatura necessaria. La lucidatura viene effettuata con polveri abrasive a bagno di acqua o balsamo. Per raggiungere gradi di lucidatura molto elevati si usa anche polvere di diamante e ossido di cerio.
Al termine la lente può essere rivestita con un materiale metallico o non (coating) allo scopo di ottenere alcune particolari caratteristiche, come l'antiriflesso, l'antigraffio, l'antiappannante, il filtro UV, il fondo riflettente per gli specchi ecc.
I materiali usati nei rivestimenti antiriflesso hanno un indice di rifrazione intermedio tra il vetro e l'aria in modo da addolcire il passaggio da un indice all'altro.
[modifica] Aberrazioni
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Per approfondire, vedi la voce aberrazione ottica. |
La formazione di immagini da parte delle lenti non è perfetta, ma esiste sempre un certo livello di distorsioni, più propriamente dette aberrazioni ottiche. Particolari soluzioni progettuali e l'uso di materiali speciali consentono di minimizzare questi effetti negativi. Le aberrazioni si dividono in:
[modifica] Sistemi di lenti multiple
Per ridurre gli effetti delle aberrazioni e ottenere caratteristiche migliori, diverse singole lenti possono essere combinate a formare un sistema ottico complesso. Il caso più semplice si ha quando le lenti sono messe a contatto: date due lenti sottili con distanze focali f1 and f2, la distanza focale combinata è data da:
.
Si può osservare che il potere diottrico (1/f) di lenti sottili in contatto è additivo.
[modifica] Impieghi
Uno dei principali impieghi della lente è in ottica per la correzione, per mezzo di occhiali e lenti a contatto, dei difetti visivi quali la miopia, l'ipermetropia, l'astigmatismo e la presbiopia.
Un altro uso si ha negli strumenti ottici quali il telescopio, il binocolo, il microscopio, il teodolite ecc. È un oggetto fondamentale nella fotografia.
Una singola lente montata su un manico o altro supporto è usata per ingrandire l'immagine di oggetti e scritte (lente d'ingrandimento).
[modifica] Voci correlate
