Disuguaglianza di Ono
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Per ogni triangolo acuto di lati a, b e c e superficie S vale la disuguaglianza di Ono:
L'uguaglianza vale se il triangolo è equilatero.
Ono congetturò questa disuguaglianza (1914) pensando che fosse vera per qualunque triangolo.
Questa congettura venne smentita da Quijano nel 1915, e contemporaneamente dimostrata per i triangoli acuti (incluso quello rettangolo) da Balitrand (1916).
Un semplice controesempio è 
.
[modifica] Dimostrazione
Per il teorema di Carnot:
Se 
allora:
Sia f(x,y,z) la funzione convessa
che assume per x=y=z il valore minimo 0.
Si dimostra,applicando la formula d'Erone,che: 
