Vita:Komplex számok

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Gubbubu: Kiszedted a filozofiai jellegü beveyetőmet mondataimat. Természetesen tiszteletben tartom a változtatást. Semmiképpen sem akarok itt elinditani egy Finnugrista-Sumerologus jellegű ide-ode változtatgatást. Akkor viszont gondoljuk végig együtt, hogy egy enciklopédikus jellegű szócikknek a komplex számokról hogyan kell kinéznie. Én azt hittem, hogy majd szépen csöndnben felélpitem. Én úgy gondolom, hogy nem kell külön ontológiai szócikk és nem kell külön történeti szócikk. Egy tartalomjegyzék kell. Tessék javaslatot tenni. (Köszönöm, hogy a Musil idézetet benn hagytátok.) Én egyébként válalom a tudománytörténeti fejezetet is.

Javaslom, nyissunk egy szócikket például a komplex számok ontológiája címmel, mely az immaginárius számok matematikafilozófiai kérdéseivel foglalkozik. Ott, az ezen cikkbeli nem matematikai természetű rész életképes, sőt helyénvaló lenne.

Megjegyzés. Kár lenne tagadni, hogy a komplex számokhoz fűződnek filozófiai problámák (ahogy a valós és irracionális számokhoz is). Ezeknek a kérdéseknek a vizsgálata azonban nem a matematikára tartozik. Durvábban fogalmazva: matematikustól ne várjunk releváns választ a kérdésre.Mozo 2005. december 4., 18:51 (CET)

Egyetértek, ha elég hosszú cikk (ha nem, elfér külön szakaszba, de kell külön szakasz). : Gubb   ✍ 2005. december 5., 07:40 (CET)

Engedjétek meg, hogy felhívjam valamire a figyelmeteket. Azt gondolom, hogy fontos, hogyan fogalmazunk a cikk elején. Azért látogat ide valaki, mert 1. matekos és szeretné megnézni, itt hogy vannak leírva a dolgok; 2. nem matekos és szeretné megtudni mik a komplex számok. Csatlakoznék az angol oldal egy vitázójához, aki azt írta: "Still doesn't tell me what the **** a complex number is." az ürgét egyébként kényszerképzetek gyötrik a matematikával kapcsolatban, de sok ilyen van és jó lenne rajtuk segíteni. Ezért:

• Ha i a gyök minuszegy, akkor mért jönnek elő a matematikusok rendezett számpárokkal? Mi köze van az {{a}, {a,b}} halmaznak egy komplex számhoz (kevésbé figyelmesek kedvéért megjegyzem: a kérdésem természetesen álnaiv)?
• Történetileg úgy volt, hogy i-vel először mint az x^2+1=0 gyöke számoltak. Aztán Gaussék rájöttek, hogy értelmes a geometriai interpretáció, a síkvektor reprezentáció. Végül a lineáris algebra nagy tudói kétdimenziós algebrát csináltak belőle. Ezen felbuzdulva Dedekind bizonyította a komplex számok létezését (értsd: visszavezette valós számpárokra, mely valós számokat a Dedekind-szeletekre, amiket a racionális számokra, amiket az egészekre, amiket a természetes számokra, amiket (Kronecker) az istenre :). Ám bárhogy legyen is, i mégiscsak az x^2+1=0 gyöke, mert a komplex számok testének legfontosabb tulajdonsága az, hogy algebrailag zárt. Válasszuk ketté a komplex számok elsőrendő nyelvi elméletét és annak modelljeit (az R^2 vektorteret, az R[X]/(x^2+1) faktorgyűrűt és az elemi geometriai modellt (Gauss-számsík))! Továbbá addjunk valami karakterizációt a komplex testre, például Frobenius-tételét, hiszen már Pappos is megmondta, hogy egy matematikai dolgot akkor értünk meg legjobban, ha megadjuk ekvivalens megfogalmazásait. Ezt a megértést kéne a cikkben előmozdítani.
• Az idézetet áttenném a filozófia részbe, mert először egy jó fejet kéne írni a cikkhez és csak jóval utána térni rá arra, hogy a kételyek hogyan orvosolhatók. Akár hiszeitek, akár nem, itt először arra kell rámutatni, hogy nincs olyan (valós) szám, aminek a négyzete minuszegy. A gyerekek döntő többsége ugyanis a kérdés elhagzásakor a -1-re tippel!

Köszönettel: Mozo 2005. december 5., 19:11 (CET) középiskolai matematikatanár

Nem értem mit mond ez a hidas példa. Mit illusztrál, mit bizonyít, mit igazol? Légyszíves mond el, mert különben csak egy cél nélküli vicceskedő példa lesz. Mozo 2006. január 8., 02:02 (CET)

Pedig ezt a példát a TE tanítványaidnak írtam. Ez nem viccelődés. A példa azt illusztrálja, hogy egy természetesnek érzett világban, a valós számok világában is abszurd eredményre (is) vezetnek bizonyos matematikai modellek. Úgy látszik azt belénkverték, hogy ne lepődjünk meg, ha negatív a négyzet oldalhossza. Azon meg mindenki meglepődik, hogy esetleg komplex. Én azt akarom illusztrálni, hogy a komplex számok pontosan ugyanolyan természetes vagy természetellenes dolgok, mint a negatív számok. Továbbá azt, hogy egy , matematikai modellből auomatikusan kihulló megooldást mindenképpen diszkutálni kell. Valamint és végül; Miert is ne lehetne vicces feladattal illusztrálni egy matematikai gondolatot? Az egyik következő példám egyébként a harmadfokú egyenlet megoldóképlete lesz. Azzal pedig az illusztráltatik majd, hopgy fordítva is elsülhet a fegyver... User:zgyorfi 2006. január 8., 02:14 (CET)

Most nem fejtem ki, hogy mért gondolom a vicceskedő középiskolai példákat a gyerek megalázásának, mert hosszú lenne. És nem is nagyon tetszik az utolsó példa. Ellenben örülök, hogy a bevezetőt nagyon értelmesre sikerült megírnod! JAvaslom, hogy az angol wikihez hasonlóan a szövegközi képleteket html formátumba és ne tex-be írjad. Ez sokkal olvashatóbbá teszi a szöveget. Mozo 2006. január 8., 17:55 (CET)

Ennek a szócikknek kezd az a célja lenni, hogy bemutassa, hogy a komplex számok "valóságosak", "létezők". Ellenben nem mutat be sokat a komplex számokról, mint matematikai objektumokról. A szócikk tehát filozófiába kezd már megint átmenni, ami

1) nem a fő szócikkbe tartozik, hanem egy "komplex számok (filozófiai kérdések)" szócikkbe.

2) NPOV abban az értelmeben, hogy teleologikus (valamely céllal készülő szócikk, vitairat). Máshogy is lehet gondolni a komlex számokra, nem csak mint "valóságosakra" vagy "nem-valóságosakra". (Pl. komplex mennyiségek nincsenek a fizikában, csak komplex számokkal számoló modellek...) Mozo 2006. január 10., 08:50 (CET)

Nem tudom elképzelni, hogy ez magaláz valakit. Menj el a Kömal Cikkeihez és nézd meg a Mese az Irigy torperol, [1] vagy valami hasonlo cimu cikket. Kit alaz ez meg? VAgy nezzuk csak Smullyant. Kit alazunk meg, ha viccesen fogalmazunk? Azert ezt bovebben kifejthetned, mert en nagyon szeretem a vicces feladatokat.... (Aláíratlan hozzászólás, szerzője Zgyorfi (vita • közreműködései) 2006. január 11., 03:27)

Ez egy dolog, de nekem van egy sokal nagyobb bajom:

A Wikipedia különböző nyelveken független szócikkeket tartalmaz a komplex számokról. A legtöbb szerkesztő a "hirtelen fény" módszerét választotta. Például az angol változat isi\, posztullálásával indul. Ennek megfelelőemn a vitalap is terjedelmes. Az oroszoknak és a finneknek az természetes, hogy az általunk is követendő módszert használják a komplex számok bevezetésére.

Ez a "kerüld az önhivatkozást" irányelv megsértésének egy tipikus esete, szerintem semmiképp sem való ide, legfeljebb egy magánhonlapra (de őszintén szólva, oda se nagyon ... ). : Gubb   ✍ 2006. január 10., 09:03 (CET)

Parancs az parancs: kivettem.... Egyebkent miert onhivatkozas egy tanulmany arrol, hogy 72 bolcs kulon kulon mit irt egy temarol. Amugy pedig kivettem, mert amikor beirtam mar akkor sem vltam biztos benne, hogy jo lesz-de. De nem latom onhivatkozasnak fuggettlen szerzok muveire valo hivatkozast, meg akkor sem ha muveik ugyanabban a konyvben jelennek meg. Mostmar felkeltetted az erdeklodesemet a tema irant es vegigjarom az osses cikket es keszitek egy elemzest. Itt van mindjart kinaiul, amit én nem szeretek:

复数为实数的推广, 它使任一非常数的多项式都有复数根。 复数当中有个 “虚单位”i, 它是 - 1 的平方根，即i2 = - 1。任一复数都可表达为 x + iy，其中x及y皆为实数，称为复数之“实部”和“虚部”。

复数的和及积是:

(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d)...

És itty van oroszul, amit szeretek:

Формально комплексное число z — это пара вещественных чисел (x,y), со введёнными на них следующим образом операциями сложения и умножения:

• 
• 

Мнимая единица в такой системе представляется парой . Поэтому ошибочно определение числа i как числа, удовлетворяющего уравнению i² = − 1, так как число ( − i) также удовлетворяет этому уравнению.

És törökül, amitől frászt kapo:

Karmaşık sayılar, gerçel sayıların bir genişlemesidir ve ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi, gerçel sayılar kümesini kapsar. Karmaşık sayılar biri gerçel biri sanal olmak üzere iki kısımdan oluşur. Bütün karmaşık sayılar a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a + ib biçimde yazılabilir. Burada i, x² = − 1 denkleminin köklerinden biri, başka bir deyişle -1'in kareköküdür. Kimi zaman özellikle elektrik mühendisliğinde i yerine, j kullanılır. (Aláíratlan hozzászólás, szerzője Zgyorfi (vita • közreműködései) 2006. január 11., 03:34)

Egyetlen normális enciklopédiában sem találsz olyan statisztikákat arról, hogy az enciklopédia külföldi változataiban hogyan definiálják az A dolgot, vagy egy szakácskönyvben rról, hogy a szerkesztőségben milyen viták folytak arról, hogy a feketekávét cukorral vagy mézzel kell-e inni. Ez még tankönyvbe se való. Nem ide és nem így való. Egyébként sem ismeretterjesztő tankönyvet írunk, hanem lexikont vagy enciklopédiát, tehát a példák, viccek és egyéb didaktikai elemek szerepe másodlagos (belefér egy-egy egy cikkbe, elszórtan de a cikk alapját ne viccek képezzék, még akkor se, ha jó viccek, ez komolytalan - nem elsősorban Smullyan-féle ismeretterjesztő vagy didaktikai kiadvány vagyunk, hanem egy enciklopédia, ami bizonyos kötött stílussal és tematikával jár). : Gubb   ✍ 2006. január 11., 08:04 (CET)

1. Na itt vannak az igazi ellentétek közöttünk. Ám én próbálok alkalmazkodni. Példának okáért önkezűleg kiszedtem a kifogásolt részt. 2. A wikipediának azért nem szabadna olyan enciklopédiának lennie , ... de majd folytatom, ha még ennél jobban összebarátkoztunk. Őszinte híved zgyorfi.

Mégis folytatom olyan szörnyű haragra gyulladtam, hogy most azonnal ki kell adnom a mérgemet meg nem engedett hangnem és elfogadhatatlan, az excomminicatio veszélyét hordozó érveléssel és elocventiával és különben sem...:

MICSODA!!!??? xxx@$!!!@@@ Hogy nem ismerettterjesztő művet írunk? Hát mi a fészkes manót írunk, ha nem ismeretterjesztő művet. Apage Satanas!!! A hagyományos enciklopédiákat, (kivéve a nagy elődöt a Nagy Francia Enciklopédiát) bértollnokok írták és terjedelmi korlátokra hivatkozva, szemforgató módon az eredeti célkitűzéstől, tudni illik az adott tudományterület legfontosabb, korszerű eredményeinek a lehetőségekhez mérten közérthető formában vaó összefoglásától eljutotttak oda, hogy a szócikkek kifogástalanok ugyann, de, aki ismeri az adott területet, annnak semmit nem mondanak (legfeljebb adatokat lehet kinézni, de azt is felelősségelhárítás céljából), aki nem ismeri az adott területet, annak pedig általában érthetetlenek (és azt hitetiok el, hogy adatok vonatkozásában megbízhatóak.) A Wikipaedianak nincsnek terjedelmi korlátai, széles nyilvánosság felügyeli a közölt információk helyességét és együtt fejlődhet a tudománnyal. A Wikopaediának tehát nem csak ki lehet, hanem ki is kell tűzni az eddig elérhetetlennek vélt célt:

A WIKIPEDIA CÉLJA AZ ISMERETEK A TUDOMÁNY ADOTT SZINVONALÁN VALÓ OLYAN KÖZLÉSE, HOGY A LEHETŐ LEGNAGYOBB MÉRTÉKBEN LEGYENEK MEGOSZTHATÓK EZEK AZ ISMERETEK A KIVÜLÁLLÓKAL ÉS UGYANAKKOR A SZAKTERÜLETEK SPECIALISTÁI SZÁMÁRA IS REFERENCIAKÉNT SZOLGÁLHASSANAK. eHHEZ TERMÉSZETES ALAP A NYILTSÁG ÉS A TERMÉSZEDADTA TERJEDELMI KORLÁTOZATLANSÁG.

Ezzel szemben legalábbis s magyar WIkipedia gyakorlata az, hogy ahelyett, hogy a legegyszerübb szócikkek íratnának meg legelőször, a szerklesztők a tudásukat fitogtatva egymásnak írnak és a Gödel tétellelel kapcsolatos dolgokró sokkel előbb lett szócik, mint a másodfokú egyenlet megoldóképletéről. És ebben ÉN is résztveszek ebben szégyen szemre , mert ahelyett, hogy a Természetes számokról írnék szócikket, meg a racionális számokról belefogtam abba, hogy megmutassam a világnak, hogy micsida nagy ismeretterjesztő, filozófus és matematimatikatörténész vagyok és ebben a szellemben elkezdtem a komplex sz. szócikket a csodák határára fejleszteni...

Na ez az, amit az első vitánk sorén nem akartam elmondani. De bizonyos részletek is felháborítanak. Méghogy a viccelődés nem ildomos dolog. Héát ki viccelődik itt. Méghogy Smullyan nem a lehető legmagagasabb szintje a a matematikai ismeretközlésnek. Talán a nagy Öveges professzort be sem engednétek a WIkipediára!!! Talán a nagy öreg mér rég a purgatóriumban várná IP címének ideiglenes, próaidőre való, szigorú felügyelet melletti helyreállítását. IRGUM BURGUM, SZNOBOK ÉS Összevont szemű INKVIZÍTOROK LAZULJATOK MÁR EL. Ez nem dr. professzor Niemand könyve a Determinánselmélet az agrárium szociodinamikájának elemzésére címen, amit csak a komoly hangnem különböztet meg a szélhámosságtól.

(Aláíratlan hozzászólás, szerzője Zgyorfi (vita • közreműködései) )

Csatlakozom Gubbhoz és Mozohoz. Ez a stílus nem enciklopédiába való. Önmagában nincs vele semmi baj, a Wikikönyvekben pl. teljesen a helyén lenne, de egy enciklopédiától a releváns ismeretek tömör és könnyen áttekinthető összefoglalását várja el az olvasó, nem körülményes tanmeséket. Smullyan nagyon jó annak, aki rá akar szánni egy hetet, hogy minél mélyebben megértse a Gödel-tétellel kapcsolatos fogalmakat, de teljesen hasznavehetetlen annak, aki öt perc alatt meg akarja tudni, hogy körülbelül miről szól a Gödel-tétel. Az utóbbi célt szolgálják az enciklopédiák. (Amiknek az irodalomjegyzékében aztán fel lehet sorolni Smullyant, vagy éppen téged is, ha írsz egy wikikönyvet.)

A cikkben a komplex számok szinte semmilyen fontos oldaláról nincs szó. Nincs szó az algebrai tulajdonságaikról, a komplex függvénytanról, a legfontosabb alkalmazásaikról, a mátrixábrázolásukról, a komplex számok történetéről - a fontos témáknak még csak a töredéke van megemlítve, és máris tíz oldal felett van a szócikk. Ez egy lexikonbejegyzés, nem könyv. A Wikipédiában is vannak terjedelmi korlátok, csak nem a papír, hanem az ergonómia adja azokat. Ahogy Mozo mondja, a filozófiai problémákról külön cikk kéne, és még ott is sokkal tömörebben írni (mert az is hatalmas téma).

A komplex számok rendezett párokkal való bevezetése pedig szvsz teljesen értelmetlen. Semmi másra nem jó, mint hogy az elsőéves hallgatók kicsit bemelegedjenek az algebrába. Akkor már inkább az i-s jelölés – mindkettő ad hoc, de az utóbbi sokkal egyszerűbb. (És valahol a cikk végefelé persze meg kell említeni, hogy igazából a valós számoknak az X^2+1 irreducibilis polinom gyökeivel való testbővítéséről van szó.)

--Tgr 2006. január 11., 13:28 (CET)

Akor most mi legyen? (1) ad. hiányokról szóló megjegyzések: A cikk még nincs kész. (2) A tartalomjegyzék megoldja a jó eligazodás problémjét egy nagy cikkben is.

zgyorfi

Azzal vitatkoznék, hogy a komplex számok rendezett párokkal való bevezetése értelmetlen. Jelenleg az egyik röviden elmondható és matematikai fogalmakra alapozott bevezetési módja a komplex számoknak (szerintem az a+bi alakban való bevezetés értelmetlen, legalábbis matematikai szempontból; ti. igazából semmi értelme sincs a + jelnek addig, amíg nem tudod, mik között hat, így aztán a rendezett párokkal ellentétben, pótaxiómákra kell szorítkozni, és akkor máris megint ott vagyunk a hatoldalas "matematikai definíció" elefántcsonttornyában). Pragmatikai szempontból valóban jó bevezetés az a+bi röviden, de igazából tudománytalan. Ami Övegest illeti: valóban, a Wikipédia nem helye az Öveges-Smullyan típusú ismeretterjesztésnek, amire iszonyatosan nagy szükség van egyébként, de nem itt van a helye (valamennyire belefér a cikkekbe, legalább említés szintjén, de a hosszú filozófiai esszék helye nem itt van, a wikipédiában, csak végszükség esetén szoktunk ilyen cikkeket írni olyan témákról, melyekről esetleg nehéz objektívan beszélni, mint pl. vallás, filozófia, művészet; - de a komplex számok pont nem egy ilyen téma). Ami pedig a tudományos és formalista sznobizmusról szóló kritikát illeti: azzal is egyetértek - bár magam a formalista matek felé húzok, mély és méle undorral szoktam nézni, forgatni a teljességgel antipedagogikus, antididaktikus, ultraformalista egyetemi jegyzeteket - (de tetszik vagy nem tetszik, ez is egy nézőpont, sőt jelenleg egy igen elterjedt nézőpont) - de könyörgöm, azért nem kell a ló másik oldalára sem átesni, és azt mondani, hogy "tessék, megadom a példákat, ennek alapján már világos, úgyhogy előre, a gyakorlat majd igazol". Ez vsz éppúgy egy szélsőséges nézőpont, sutba vágása igenis létező és fontos eredményeknek. : Gubb   ✍ 2006. január 11., 16:31 (CET)

---

Végre a Gubb-hoz kell csatlakoznom ebben. És egyben folytatom a vele folyó vitámat. A rendezett pár fogalma sokkal természetesebb fogalom, mint a definiálatlan összeadásjellel és a teljesen felfoghatalan i-vel kezdődő komplexezés.

Azt gondoltam, hogy a rendezett pár fogalma sokkal inkább elmegy szemléletes alapon, mint a az a + ib -zés. Tehát a tervem az volt, hogy amig a komplex számos cikket a formális módon kezdem, addig a rendezett párosat a szemléletes módon. Ott folytatódott volna a formális bevezetéssel, amint látszik a komplx számos pedig szépen , zökkenőmentesen átment az a+ib-zésbe. (Persze, akkor, amikor az i, a "+" és a "." már vilgos tartalommal rendelkeztek.

De hát, mint fent kiderül van, aki a terjedelmet kifogásoja. Hát, ha valahova kell terjedelem, akkor az a komplex szémok. A következő kihívás a Geometria és a nemeuklideszi geometri szócikkek. Én már fenem a jatagánomat. Na ot aztán össze lehet csapni. "Mi az, hogy az egyenes világos, szemléletes tartalommal bíró fogalom? You stupid **** idiot don't you see that a stright line is..." Or: "What the *** is this crap about undefined concepts. In math we talk only defined stuff, don't we?" Or: "I just don' agree, Kirkegaard said in ... that the concept of a straight line if it is said on behalf of a straight line is not as straight as it could be if we just use the Caratheodorian approach when canceling the common conceptual denominator out." zgyorfi ________________________________________

Huhh ... akkor most már ahányan vagyunk, annyifélét mondunk :-)). na, majd csak kialakul valahogy. : Gubb   ✍ 2006. január 11., 19:05 (CET)

Sajnos Tgr-rel kell egyetértenem: "És valahol a cikk végefelé persze meg kell említeni, hogy igazából a valós számoknak az X^2+1 irreducibilis polinom gyökeivel való testbővítéséről van szó."

Valójában a komplex számok "autentikus" modellje az R[X]/(^X²+1) modell. Ezt rövidíti az a fordulat, hogy "a+bi alakú formális kifejezések " (ahogy Freud is tanította, majd később pontosította testbővítéssé). A geometriai interpretáció ( R²), már a Frobenius-tételből folyik (itt most nem említettem a Gauss történetet). Mozo

A rendezett pár szvsz semmilyen koncepciót nem közvetít. Kitalálunk valami struktúrát, kitalálunk hozzá műveleteket, és jé! kijönnek a komplex számok. Mennyivel fogja őket jobban érteni az olvasó? Ugyanez persze az a+bi-re is igaz, de az legalább egyszerű, alkalmas egy gyors áttekintésre (és bőven elég mondjuk egy gépésznek). Ahhoz, hogy megértsük, a komplex számok miért következnek teljesen kézenfekvő módon a valósakból, az polinomokon keresztül kell levezetni őket. Az viszont (legalábbis formálisan) túl bonyolult ahhoz, hogy azzal lehessen kezdeni a cikket.

De ez igazából részletkérdés. A fő probléma, hogy az egész nem lexikonszerű és tele van POV-val. A barlanghasonlat és effélék semmiképp nem a cikk elejére valók (szerintem az idézet sem). --Tgr 2006. január 11., 21:46 (CET)

Mi az, hogy lexikopnszerű? Megismétlem, nekem az lexinkonszerű, hogy, aki eddig sem tudta, az mostsem tudkja meg, aki eddig is tudta az nem kap újet. Nekem ez a lexikonélményem. Közben elmentem a lexikokonok lexikonához és vettem useridőút az Ec Bri nél. Megnéztem a komplex számokat és mondenom sem kkell, hogy az undortól kiesett akezemből a billentyyűzet. MI AZ, HOGY LEXIKONSZERŰ?

Különben a WIKIPEDIA nem is lexikon, hanem enciklopedia. Nem is tudom, hogy miert hívjuk lexikonnak. Nincs is ilyen műfaj, hogy hiperlinkes enciklopedia. Ez most van feltalálás alatt. Gubbubu: kérdeztem valamit (nem olvasod, amit írnak neked?) Miaz a NőDOX? excommunicandus

nem is hívjuk lexikonnak hivatalosan, csak köznyelvben, mert az enciklopédiát hosszabb leírni :) nődox: ne akard tudni... Alensha 寫 词 2006. január 12., 00:45 (CET)

De bzony, hogy akarom tudni! excommunicandus

Gubbubu kísérlete arra, hogy fontosnak érezze magát. User:Gubbubu/NŐ-dox. Amolyan matematikus-agyszülemény. Alensha 寫 词 2006. január 12., 01:20 (CET)

A nődox az csak egy vicc. Ahhoz, hogy valaki értékelni tudja, ismernie kell az előzményeket (P-DOX, IGe, feminista-ateista sci-fi-írónk, stb.)

Amúgy mi a baj azzal, ha a hosszabb kifejtés (szemléletes példák, mélymagyarázat, stb.) nem itt, hanem a egy Wikikönyvben kerül kifejtésre, és itt a (szűkebb értelemben vett) "lexikonszerű" tartalom marad? Annak a projektnek kifejezetten az volt az eredeti célja, hogy jól érthető, magas színvonalú oktatási anyagokat állítson elő, amit egy lexikoncikk "műfajilag" nem bír el. :)

--Ali # 2006. január 12., 01:22 (CET)

így van, a nő-dox egy IGe-paródia. : Gubb   ✍ 2006. január 12., 08:22 (CET)

A Nődox az nekem tetszik. Hol lesz a mise. excommunicandus

Új tag??? Hurrá! :-))) : Gubb   ✍ 2006. január 12., 08:22 (CET)

HIRDETMÉNY:

Az Ontológiai problémák és a Komplex számok története c. részek nem fejlődnek. A tisztelt TÁRSSZERZŐK és gonosz vitapartnerek tisztelettel kéretnek, hogy dolgozzzanak ezeken a fejezeteken, mert nekem elég bajom van a többi résszel. (Akár elbírja a "lexikon műfaj" akár nem folytatni kell.

Also, the section about practical applications is still meager. All those who happen to know about further natural applications, please come and help this section grow. I've already been considering "Hyperbolic Geometry" and "Quaantum Mechanics".

excommunicandus

Ez határidős? Kapok fegyelmit, ha nem csinálom meg mosogatás előtt? Mozo 2006. január 12., 15:49 (CET)

Persze, hogy határidős. Az angol vikipediaban 1,000,000 szócikk van. A vikipedia egy jó kukturális mérce. Beszélők száma per szócikk. De nem kell Mozogatas előtt előtt megcsinálni. Fegyelmit csak én kaphatok. excommunicandus

" Fegyelmit meg, akkor se kapsz, ha megpukkadsz. Fegyelmit csak én kaphatok. " végre megnevettettél :):):) Mozo 2006. január 12., 18:13 (CET)

Egyébként, nem is olyan istentől elrugaszkodott dolog ez a mátrix reprezentáció. Oldjuk meg a 2x2-es mátrixok felett, illetve a síkbeli lineáris transzformációk felett az X²=-1 egyeletet! -1 persze az egységmátrix ( I ) ellentetteje, az origóra vonatkozó középpontos tükrözés ( -I ). Nyilván előállíthatjuk -1 -et egy lineáris leképezés saját magával vett kompozíciójaként, mert a +90 fokos forgatás ilyen: F₊₉₀ o F₊₉₀ = F₊₁₈₀ = -I. X²=-1 mátrixos interpretációja többet mond mint a rendezett párok szorzásának hajánál előrángatott képlete. Mozo 2006. január 12., 18:39 (CET)

HOgy az a leborult szivarvég. Hááá ezt akjaratam mondani én is, de fétem, hogy mindenki megőrül, ha mátrixreprezentációval kezdem. És most te jössz elő nekem ezzel, akitől előer eis a legjobban féltem. Tessék vedd magadnak a bátorágotÉ

1. Húzd ki az egész rohadt rendezett páros definíciót. 2. Írjál egy nagyon rövid bevezetőt a sikon vacakoló mátrixokról. 3. Írd át a standard írásmód szakaszt úgy, hogy az a+ib cucc a mátrixbú jöjjön ki. 4. Cserélld kia mátrixreprezentációs szakaszt egy rendezett páros szakaszra.

Én eredetileg így akatam csinálni, ahogy most elmondtam. És végignéztem az összes lexikont és tankönyvet és Wikipédia nyelvet és sehol sem találtam így. Úgyhogy nem mertem megcsinálni. Pedig milyen igaz, the jó Jimbó! A mátrixok világos geometriai tartalommar bírnak , nem hajuknál előrángatottak, és kigyön belőlük az egész komplex cucc. De mi lesz a tanítványaiddal?

Tedd a szivedre az esküvő kezedet:

megoldás (a) A semmiből előhőzott i és a definiálatlan összeadás és szorzás (alap) fogalmakkal indító a+ib-zés. (b) röndözött párok egy valóban a hajánál előrángatott szorzásdefinícióval. (b) mátrixreprezentáció, ami még hajánél előrángatpttabb, ha valaki nem tudja még, hogy mi a matrrix.

Tessék választani.

excommunicandus

Tulajdonképpen a szócikkk centrális ontológiai kérdése (szigorúan matematikai szempontú létezésről, tehát halmazelméleti modellről beszélek), hogy van-e olyan test, mely

• a teljesen rendezett test feletti algebra
• algebrailag zárt

tehát mely a számfogalom alkalmas bővítésének tekinthető algebrai szempontból. A test nullosztómentessége miatt a legbővebb mátrixalgebrák, vagy függvényalgebrák kiesnek. Speciális lineáris operátorok (vagy mátrixaik) után kell nézni. Mivel a forgatásos példa miatt az X² = -1 egyenlet már a síkbeli esetben is megoldható ezért érdemes ezt bővítgetni, míg testet nem kapunk. Ekkor nem nehéz legyártani a "forgatva nyújtások" testét (függvényalgebráját), mely már jó lesz. Kideríthető, hogy ez kommutatív és hogy nincs is több végesdimenziós, kommutatív valós algebra, mely test. Ezzel nem csak egy esetet definiáltunk, de egy karakterizációját is adtuk a komplex számoknak. Komplex számtest tehát minden valós feletti véges dimenziós algebra, mely test is egyben. A motivációs lácban egy kérdés van már csak, épp az elején. Miért a véges dimenziós vektorterek között keressük a valósok bővítését? Ezt azzal szokták kimagyarázni, hogy "a teljesen rendezett test elemei teljesen kitöltik a számegyenest [ami persze butaság, de jól hangzik], így hely csak a magasabb dimenziókban található". Ez a hercehurca kissé bonyi így, ezért csinálhatják inkább olymódon, hogy: "jééé, van egy test, melyben van a minuszegy-szerű dolognak gyöke. Na, ez a komplex számtest". Ami azért nem sokat mond el a számkörbővítésről, hiszen akár van, akár nincs Cardanoék sikerrel számoltak vele, és nem azért mert megtalálták volna a rendezett pár vagy anyámkínnya modellt, hanem mert a komplex számok elsőrendű logikai kalkulusa konzisztens (feltéve, hogy az egész matematikai is az és feltéve, hogy az előbbi rendszer végesen axiomatizálható). Mozo 2006. január 12., 21:27 (CET)

[szerkesztés] A didaktikai részek leválasztása

Ezt a lépést a jó áttekinthetőség kedvvért szükségesnek láttam. A maradék itt: A komplex számok a matematikatanításban. Mozo 2006. június 11., 09:19 (CEST)

Jól van, örülök, hogy rendeződnek a sorok mindkét szócikkben, reméljük az eredeti alkotó is elégedett lesz ezzel a kompromisszumos megoldással. Mozo 2006. június 11., 10:01 (CEST)

Még szívesen folytatnám, de mennem kell :) Mozo 2006. június 12., 22:25 (CEST)

Nem tudomkire godolsz, de en orulok a levalasztasnak. excommunicandus

zgyorfi senki sem átkozott ki téged a Wikipediából, csak vitatkoztunk a komplex számok szócikk tartalmán. Asszem ez helyénvaló. Te vagy az eredeti alkotó és találtunk sok értékes dolgot az írásaidban ezért nem töröltük, hanem érdemesítettük új szócikként a munkádat. Mozo 2006. június 18., 07:50 (CEST)