Vitesse d'une onde

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Une onde est un phénomène périodique. Il ne s'agit pas d'un objet de dimension définie. De fait, on ne peut pas définir une vitesse de la même manière que pour un solide.

On définit donc deux vitesses d'onde :

la vitesse de phase ;
la vitesse de groupe.

Sommaire

1 Vitesse de phase
2 Vitesse de groupe
3 Voir aussi
- 3.1 Articles connexes
- 3.2 Liens externes

[modifier] Vitesse de phase

La vitesse de phase d'une onde est la vitesse à laquelle la phase de l'onde se propage dans l'espace. C'est la vitesse à laquelle se propage la phase de tous les composants de l'onde. Si l'on sélectionne n'importe quel point particulier de l'onde (par exemple la crête), il donnera l'impression de se déplacer dans l'espace à la vitesse de phase. La vitesse de phase s'exprime en fonction de la pulsation de l'onde ω et du nombre d'onde k :

$v_p = \frac{\omega}{k}\,$

En effet, soit une onde $\psi = \psi_{0}cos(\omega t - kx+ \phi_{0})\,$ , plaçons nous sur une surface d'onde, i.e. l'ensemble des points ayant la même valeur de $\psi\,$ , par conséquent la même valeur de la phase $\phi\,$ , c'est le plan de phase. Le plan de phase $\phi\,$ est en $x\,$ au temps $t\,$ :

$\phi = \omega t - kx+ \phi_{0}\,$

et en $x+dx\,$ au temps $t+dt\,$ :

$\phi = \omega (t+dt) - k(x+dx)+ \phi_{0}\,$

d'où $0 = \omega dt - k dx\,$

i.e. $v_{\phi}=\frac{dx}{dt}=\frac{\omega}{k}\,$

On introduit ainsi $n\,$ indice du milieu de la manière suivante :

$n = \frac{c}{v_{\phi}}\,$

La vitesse de phase de l'onde n'est pas forcément égale à sa vitesse de groupe, qui est la vitesse à laquelle les changements d'amplitude de l'onde (son enveloppe) se propagent.

La vitesse de phase d'une onde électromagnétique peut être supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide dans certaines circonstances, mais cela n'implique pas un transfert d'énergie ou d'information à une vitesse supérieure à celle de la lumière. En effet, la vitesse de phase est une mesure fictive : comme pour une corde, on a l'impression d'un mouvement le long de la corde alors que tous les déplacements lui sont perpendiculaires. La vitesse de phase ne mesure donc le déplacement d'aucune quantité physique réelle.

[modifier] Vitesse de groupe

La vitesse de groupe d'une onde est la vitesse à laquelle l'enveloppe de l'onde (sa forme) se propage dans l'espace. Elle est donnée par la relation :

$v_g =\frac{\partial w}{\partial k}\,$

ω est la pulsation de l'onde.
k est le nombre d'onde.

La vitesse de groupe est généralement présentée comme la vitesse à laquelle l'énergie ou l'information est transportée par une onde. Cette description est généralement valide, bien qu'il soit tout de même possible de réaliser des expériences dans lesquelles la vitesse d'impulsions laser envoyées dans des matériaux spécifiques soit supérieure à la vitesse de transmission du signal.

La fonction ω(k) qui décrit l'évolution de ω en fonction de k est appelée relation de dispersion. Si ω est directement proportionnelle à k, alors la vitesse de phase est égale à la vitesse de groupe, par exemple dans le vide la relation de dispersion s'écrit : $ω = k c$ . Dans le cas contraire, l'enveloppe de l'onde se déformera au fur et à mesure de la propagation. Cette dispersion due à la vitesse de groupe est un effet important pris en compte pour la propagation d'informations par fibres optiques.

Dans la cas d'une onde électromagnétique, la vitesse de phase et la vitesse de groupe sont liées par la relation :

$v_g v_p = c^2\,$