Vecteur d'onde

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En physique, un vecteur d'onde est comme son nom l'indique un vecteur représentant une onde. La norme du vecteur correspond au nombre d'onde (lié à l'inverse de la longueur d'onde), et sa direction indique la direction de propagation de l'onde.

Le vecteur d'onde est très utile pour généraliser l'équation d'une onde à la description d'une famille d'ondes. Si toutes les ondes d'une famille se propagent dans la même direction et possèdent la même longueur d'onde, elles peuvent toutes être décrites par le même vecteur d'onde. Le cas le plus courant d'une famille d'onde respectant ces conditions est celle d'une onde plane, pour laquelle la famille d'ondes est également cohérente (toutes les ondes possèdent la même phase).

Par exemple, une représentation courante d'une onde en un point de l'espace est :

$\psi \left(t\right) = A \cos \left(\phi + \omega t\right)\,$

A est l'amplitude de l'onde.
ω est la fréquence angulaire ou pulsation.
φ est le déphasage de l'onde.
t est la variable temps.

Pour généraliser cette équation à tous les points d'un espace unidimensionnel dans la direction de propagation, il est nécessaire d'ajouter un second terme de déphasage :

$\psi \left(t , z\right) = A \cos \left(\phi - k z + \omega t\right)\,$

k est le nombre d'onde.
z est la variable d'espace dans la direction de propagation.

Dans le cas d'un espace à trois dimensions et dans le cas d'onde planes, il est aisé de généraliser la formule précédente en remplaçant le nombre d'onde k par le vecteur d'onde : $\vec k$ , et la variable d'espace z par le vecteur position : $\vec r$ :