Variété banachique

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Une variété banachique ou variété de Banach est une généralisation en dimension infinie de la notion de variété différentielle.

Soit E un espace de Banach.

Une carte locale d'un espace topologique X sur E est la donnée d'un ouvert U de X et d'un homéomorphisme sur son image . Deux cartes locales sur E et sont dites compatibles lorsque l'application de changement de cartes est un difféomorphisme. Un atlas de X sur E est un ensemble de cartes locales de X sur E deux à deux compatibles.

Une variété banachique modelée sur E est un espace topologique X muni d'un atlas maximal sur E.

Attention : Ce serait une gachure que de croire que les variétés banachiques modelées sur Rⁿ soient toutes des variétés différentielles. Une variété différentielle est une variété banachique modelée sur Rⁿ et dénombrable à l'infini.

Sommaire 1 Exemples 2 Pour appronfondir 2.1 Voir 2.2 Références

[modifier] Exemples

[modifier] Pour appronfondir

[modifier] Voir

• Géométrie différentielle
• Variété différentielle
• Fibré vectoriel banachique

[modifier] Références