Torseur statique

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Le torseur statique est largement utilisé lorsqu'on doit résoudre un problème de mécanique tridimensionnelle en utilisant le principe fondamental de la statique. Pour les problèmes bidimensionnels on pourra utiliser les méthodes graphiques. Le torseur statique est également utilisé en résistance des matériaux.

[modifier] Définition

Ce torseur est noté ${\mathcal{T} _A (2 \to 1) }_{/R} = \begin{Bmatrix} \overrightarrow{\mathcal{R}}(2 \to 1) \\ \overrightarrow{\mathcal{M}_A}(2 \to 1) \end{Bmatrix}_{A/R}$ ou $\vec{\mathcal{R}}(2 \to 1)$ représente la force exercée par le solide 2 sur le solide 1 et ou $\overrightarrow{\mathcal{M}_A}(2 \to 1)$ représente le couple exercé par le solide 2 sur le solide 1.

Ce torseur s'écrit en un point donné : A dans l'exemple et dans un repère orthonormé direct donné : R dans l'exemple

[modifier] Résultante du torseur

$\vec{\mathcal{R}}(2 \to 1)$ est appelée résultante du torseur et peut être projetée suivant les trois axes du rèpere associé.

On peut donc écrire : $\vec{\mathcal{R}}(2 \to 1) = \begin{Bmatrix} X \\ Y \\ Z \\ \end{Bmatrix}_R$

La résultante du torseur est invariable quelque soit le point d'écriture du torseur.

Un torseur qui n'a pas de résultante de force est un torseur couple.

[modifier] Moment du torseur

Le moment du torseur $\overrightarrow{\mathcal{M}_A}(2 \to 1)$ possède trois composantes notées $L$ , $M$ , $N$ .

Le moment du torseur s'écrit alors $\overrightarrow{\mathcal{M}_A}(2 \to 1) = L \vec x + M \vec y + N \vec z$ avec $\vec x$ , $\vec y$ , $\vec z$ vecteurs formant le repère orthonormé R.

Le moment du torseur peut également être noté $\overrightarrow{\mathcal{M}_A}(2 \to 1) = \begin{Bmatrix} L \\ M \\ N \\ \end{Bmatrix}_R$

Lorsqu'on veut connaître les composantes d'un moment en un point B connaissant entièrement celles-ci en un point A et connaissant la distance BA, on utilise la formule suivante :

$\overrightarrow{ \mathcal{M} _B } (2 \to 1) = \overrightarrow{ \mathcal{M} _A}( 2 \to 1) + \overrightarrow{BA} \wedge \overrightarrow{ \mathcal{R}} (2 \to 1)$

[modifier] Unités

L'unité internationale utilisée pour quantifier une force est le newton (N). L'unité pratique utilisée pour quantifier une force est le kilogramme (kg).

L'unité internationale utilisée pour quantifier un couple est le Newton-mètre (N.m). L'unité pratique utilisée pour quantifier un couple est le mètre-kilogramme (m.kg).

Dans tous les cas les calculs doivent être effectués en employant les unités du système international (SI).

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Catégories : Algèbre linéaire • Mécanique • Mécanique du solide