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Torseur dynamique - Wikipédia

Torseur dynamique

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Le torseur dynamique est un outil mathématique utilisé lors de l'application du Principe fondamental de la dynamique.

Sommaire

[modifier] Définition

Le torseur dynamique comme tous les torseurs est la réduction d'un champ vectoriel en un point en deux vecteurs particuliers.

Sa notation est la suivante : { \mathcal{D} (S/R)} _{A} =  \begin{Bmatrix} \overrightarrow{\mathcal{A}}(S/R) \\ \overrightarrow{\delta _A}(S/R) \end{Bmatrix}_{A/R}

avec R repère d'etude, S solide étudié, A point quelconque du solide S.

[modifier] Quantité d'accélération

Le vecteur \overrightarrow{\mathcal{A}}(S/R) représente la quantité d'accélération du solide. La quantité d'accélération s'exprime en kg.m.s − 2

On a \overrightarrow{\mathcal{A}}(S/R) = m \vec \Gamma (G/R) = \int_{(S)} {\vec \Gamma (P \in S/R) dm}.

Avec G centre de gravité de S.

[modifier] Moment dynamique

Le vecteur \overrightarrow{\delta _A}(S/R) est le moment dynamique.

On a \overrightarrow{\delta _A}(S/R) = \int_{(S)} {\vec {AP} \wedge  \vec \Gamma (P \in S/R) dm}.

[modifier] Cas particuliers

  • Dans le cas d'un solide uniquement en translation, on a { \mathcal{D} (S/R)} _{G} =  \begin{Bmatrix} m \overrightarrow{a _{G/R }}  \\ \overrightarrow{0} \end{Bmatrix}_{G/R}
  • Dans le cas d'un solide uniquement en rotation autour de son axe de symetrie et avec son centre de gravité sur l'axe de rotation noté \vec z, on a { \mathcal{D} (S/R)} _{G} =  \begin{Bmatrix} \overrightarrow{0}  \\ I \ddot \theta \vec z \end{Bmatrix}_{G/R}

avec I moment d'inertie de S exprimé en Kg.m2 et \ddot \theta accélération angulaire en rad.s − 2.

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