Règle de trois

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Mathématiques élémentaires

La règle de trois permet de résoudre de nombreux problèmes concernant des phénomènes proportionnels

Sommaire

1 Explication
2 Exemples
- 2.1 Exemple 1
- 2.2 Exemple 2

[modifier] Explication

Exemple: Si pour fabriquer 5 objets, il faut 7 heures de travail, combien faut-il d'heures pour fabriquer 8 objets?

Le principe de la règle de trois consiste à se ramener à l'unité

Pour fabriquer 5 objets, il faut 7 heures de travail.

Pour fabriquer 1 objet, il faut $\frac 75$ heures de travail (5 fois moins de temps)

Pour fabriquer 8 objets, il faut $\frac{7\times 8}5$ heures de travail (8 fois plus de temps)

Le terme de Règle de trois provient du fait qu'elle fait intervenir 3 nombres (ici 5, 7, 8). La mise en place d'une règle de trois nécessite une rédaction rigoureuse pour placer ces trois nombres dans la fraction finale. Cette rédaction peut être avantageusement remplacée par un tableau de proportionnalité

5	1	8
7	$\frac 75$	$x = \frac{7 \times8}{5}$

Ici, on passe de la première colonne à la seconde colonne en divisant par 5, puis de la seconde colonne à la troisième colonne en multipliant par 8.

Le nombre manquant est donc x = 11,2 h = 11h 12 min.

Le tableau de proportionnalité permet de raccourcir encore le raisonnement . On peut trouver directement le résultat de cette façon :

5	8
7	$x = \frac{7 \times8}{5}$

Le résultat final s'obtient en effectuant le produit des termes d'une diagonale et en divisant par le terme restant.

$x = \frac{7\times 8}{5}$ .

C'est sous cette forme qu'elle est maintenant présentée en France.

[modifier] Exemples

[modifier] Exemple 1

Le prix des pommes est de 5 € le kg, j'en achète 1,5 kg, combien devrai-je payer ?

Kg	Prix en €
1	5
1,5	$x$

$x = \frac{1,5\times 5}{1} = 7,5$

Donc, je devrai payer 7,5 €.

[modifier] Exemple 2

On dispose d'un plan dont l'échelle indique que : 2 cm $\hat =$ 15 km.
On veut connaître la distance à vol d'oiseau entre 2 villes.
Pour cela, on mesure sur le plan la distance entre les points indiquant le lieu géographique de ces villes. On trouve 12,2 cm.