Pendule sphérique magnétique
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Le pendule sphérique magnétique est une curiosité mathématique dont les équations se ramènent à celle de la toupie de Lagrange. Le mouvement est donc intégrable.
[modifier] Equations du mouvement
A priori, ce sont les mêmes que celles du pendule sphérique à condition d'y ajouter le terme m.Φ, qui représente l'hamiltonien d'une masse magnétique dans le champ d'un monopôle
[modifier] Réduction au problème de la toupie de Lagrange
C'est cette réduction qui est extraordinaire : a priori les deux problèmes n'ont rien à voir ; néanmoins via un changement d'unité de temps, on peut ramener les équations à être identiques.
Il suffit alors de d'étudier le problème classique de Lagrange, qui néanmoins est difficile à étudier dans toute sa généralité.
[modifier] Voir aussi
- Cushman & Bates : ISBN 3-7643-5485-2 Integrable systems , 1997 ed Birkhauser
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