Pendule inversé
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Le Pendule inversé est un pendule simple dont la position d'équilibre stable est une élongation de 180°, obtenue soit par contrôle, soit par excitation de Kapitza.
[modifier] Équation du mouvement
La situation est exactement la même que celle décrite pour le pendule simple (voir cet article), en considérant une tige rigide mais de masse négligeable. On définit donc :
- θ l'angle que fait la tige orientée du point d'attache vers la masse avec la verticale orientée vers le bas ;
- m la masse du pendule ;
- l la longueur de la tige
- g l'accélération de la pesanteur ;
On a :
- l'énergie cinétique :
; - l'énergie potentielle de gravité : Ep = mgl(1 − cosθ)
Si le pendule est laissé libre, on peut écrire la conservation de l'énergie mécanique E = Ec + Ep donne :
La différence avec le pendule simple est que l'on s'intéresse à la situation θ ≈ π [2π] ; cela correspond à un maximum de l'énergie potentielle, c'est-à-dire à un équilibre instable.
[modifier] Voir aussi
- pendule paramétrique
- théorème de Kapitza
- pendule simple
