Orthogonal Frequency Division Multiplexing

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Sommaire

1 Introduction
2 Explication vulgarisée
3 Description mathématique
4 Liens internes
5 Lien externe

[modifier] Introduction

OFDM : Orthogonal Frequency Division Multiplexing ou Orthogonal Frequency Division Modulation. Multiplexage par répartition en fréquences orthogonales. Aussi appelé: DMT (Discrete Multi Tone) ou COFDM (Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing).

L'OFDM est un procédé de modulation numérique des signaux qui est utilisé entre autres pour les systèmes de transmissions mobiles à haut débit de données. L'OFDM est particulièrement bien adapté aux canaux de transmission radio avec transmissions d'onde multiples (échos) dues aux réflexions des ondes sur des obstacles. En effet, lorsqu'elles se combinent, les transmissions multiples modifient voire détruisent le signal émis et font que le même signal est reçu plusieurs fois avec des temps décalés.

L'OFDM est utilisé dans

Radiodiffusion pour la télévision numérique terrestre (DVB-T, DVB-H) et la radio numérique terrestre régionale DAB et mondiale DRM.
Internet pour l'ADSL (norme G.DMT)
Les réseaux sans-fils basé sur les normes 802.11a, 802.11g (Wifi), 802.16 (Wimax) et HiperLAN.
Les réseaux mobiles de nouvelle génération (4G).

[modifier] Explication vulgarisée

Le principe de l'OFDM consiste à diviser sur un grand nombre de porteuses le signal numérique que l'on veut transmettre. Comme si l'on combinait le signal à transmettre sur un grand nombre de systèmes de transmission (exemple: des émetteurs) indépendants et à des fréquences différentes. Pour que les fréquences des porteuses soient les plus proches possibles et ainsi transmettre le maximum d'information sur une portion de fréquences donnée, l'OFDM utilise des porteuses orthogonales entre elles. Les signaux des différentes porteuses se chevauchent mais grâce à l'orthogonalité n'interfèrent pas entre elles. Le signal à transmettre est généralement répété sur différentes fréquences porteuses. Ainsi dans un canal de transmission avec des chemins multiples où certaines fréquences seront détruites à cause de la combinaison destructive de chemins, le système sera tout de même capable de récupérer l'information perdue sur d'autres fréquences porteuses qui n'auront pas été détruites. Chaque porteuse est modulée indépendamment en utilisant des modulations numériques: QPSK, QAM-16, QAM-64,...

Note: Cette explication est très vulgarisée et donne une idée du principe de l'OFDM. Elle passe en revanche au delà de notions importantes de l'OFDM comme l'intervalle de garde.

[modifier] Description mathématique

L'équivalent passe-bas d'un signal OFDM est exprimé ainsi:

$\nu(t)=\sum_{k=0}^{N-1}I_ke^{i2\pi kt/T}, \quad 0\le t<T,$

où ${I k}$ sont les symboles de donnée, $N$ est le nombre de sous-porteuses et $T$ la durée du bloc OFDM. L'espacement entre porteuses de $1 / T$ Hz rend les sous-porteuses orthogonales entre elles; cette propriété est exprimée ainsi:

$\frac{1}{T}\int_0^{T}\left(e^{i2\pi k_1t/T}\right)^* \left(e^{i2\pi k_2t/T}\right)dt=\frac{1}{T}\int_0^{T}e^{i2\pi (k_2-k_1)t/T}dt = \begin{cases} 1, & k_1=k_2,\\ 0, & k_1\ne k_2, \end{cases}$

où $(\cdot)^*$ correspond à l'opérateur conjugé complexe.

Pour éviter l'interférence inter-symboles dans un environnement de propagation multichemins, un intervalle de garde $-T_\mathrm{g}\le t < 0$ , où $T g$ est la période de garde, est inséré avant le bloc OFDM. Pendant cet intervalle, un préfixe cyclique est transmis. Ce préfixe cyclique est égal au dernier $T g$ du bloc OFDM. Le signal OFDM avec le cyclique préfixe est donc:

$\nu(t)=\sum_{k=0}^{N-1}I_ke^{i2\pi kt/T}, \quad -T_\mathrm{g}\le t<T.$

Le signal passe-bas ci-dessus peut soit être constitué de valeur réelles ou complexes. Pour le signal à valeurs réelle celui-ci est généralement transmis en bande de base et exprimé ainsi:

$s(t) = \Re\left\{\nu(t) e^{i2\pi f_c t}\right\}.$