Modélisation des robots

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Sommaire 1 Présentation 2 Modélisation géométrique 2.1 prérequis 2.2 Conventions de DENANVIT & HARTENBERG 2.3 Modélisation géométrique directe 2.4 Modélisation géométrique inverse 3 Modélisation Statique 4 Modélisation cinématique 4.1 Modélisation cinématique directe 4.2 Modélisation cinématique inverse 5 Modélisation dynamique 5.1 Modélisation dynamique directe 5.2 Modélisation dynamique inverse 6 Algorithme de Newton-Euler 6.1 Principe 6.2 Phase montante 6.3 Phase descendante 7 Modélisation Lagrangienne 8 Voir aussi 9 Bibliographie

[modifier] Présentation

La modélisation de Système polyarticulé a pour but de représenter au mieux le robot dans son environnement pour ensuite lui programmer des trajectoires avec la Planification de mouvement

[modifier] Modélisation géométrique

[modifier] prérequis

• Modélisation cinématique des mécanismes
• Matrice de passage et Base (algèbre linéaire)
• Coordonnées homogènes

[modifier] Conventions de DENANVIT & HARTENBERG

Ces conventions permettent d'obtenir un modèle unique pour chaque robot. On appelle Li la liaison entre un segment i et un segmant i-1

il existe une droite perpendiculaire à Li-1 et Li car 2 droites ont toujours une perpendiculaire commune.

1. On place Oi sur l'intersection de Li et de la perpendiculaire
2. On place Xi sur la perpendiculaire orienté de Li vers Li-1
3. On place zi sur l'axe de Li
4. On fini par Yi = Zi ^ Xi

Il y a aussi 2 contraintes à respecter :

• Xi est perpendiculaire à Zi-1
• La droite (Oi, Xi) coupe (Oi-1, Zi-1)

La valeur de σ_i représente le type de liaison, on utilise 0 pour une liaison rotoïde, 1 pour une liaison prismatique. Ceci permettra de faire des calculs diférents en fonction de la liaison.

On peut ainsi construire le Tableau de D&H :

Tableau de D&H pour le TH8

	i	1	2	3	4	5	6
Type	σi	0	1	1	0	0	0
Ai =	Ai	0	A2	0	0	0	0
αi =	αi	0	− π / 2	0	− π / 2	− π / 2	0
Ri =	Ri	0	R2	R3	0	0	R6
θi =	θi	θ1	0	0	θ4	θ5	θ6

Tableau de D&H pour un robot polaire (6 rotations) /!\ faux pour l'instant

	i	1	2	3	4	5	6
Type	σi	0	1	1	0	0	0
Ai =	Ai	0	A2	0	0	0	0
αi =	αi	0	− π / 2	0	− π / 2	− π / 2	0
Ri =	Ri	0	R2	R3	0	0	R6
θi =	θi	θ1	0	0	θ4	θ5	θ6

[modifier] Modélisation géométrique directe

• Le but de la MGD est d'obtenir Xop = f(qi), c.a.d. de pouvoir calculer la position du robot en fonction des valeurs de ses articulations.

• A partir du tableau précédent, On obtient aisément les Matrice de passage d'un repère à un autre :

• Mais en robotique, on préfère travailler avec le matrices homogènes ou matrices généralisées :

[modifier] Modélisation géométrique inverse

• Le but de la MGI est d'obtenir qi = f(Xop) c.a.d. de pouvoir calculer les valeurs des articulations du robot pour une position donnée.

En général, on peut trouver plusieurs solutions répondant à ce problème.

[modifier] Modélisation Statique

La modélisation statique du robot consiste à calculer les efforts dans chaque articulation et les efforts de liaison avec le sol en considérant que le robot est à l'arrêt.

• Dans le cas de la manipulation de charges, lorsque le robot porte une pièce lourde, on peut souvent négliger le poids des segments.

[modifier] Modélisation cinématique

[modifier] Modélisation cinématique directe

[modifier] Modélisation cinématique inverse

[modifier] Modélisation dynamique

[modifier] Modélisation dynamique directe

[modifier] Modélisation dynamique inverse

[modifier] Algorithme de Newton-Euler

[modifier] Principe

[modifier] Phase montante

[modifier] Phase descendante

[modifier] Modélisation Lagrangienne

[modifier] Voir aussi

[modifier] Bibliographie