Idempotence
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[modifier] Définition
Un nombre est dit idempotent d'ordre n s'il vérifie l'égalité suivante:
.
[modifier] Nombres idempotents
Dans , 0 et 1 sont idempotents sur tous les ordres
Dans , on peut rajouter -1 qui est idempotent pour les ordres impairs
Dans , i et -i sont idempotents d'ordre 4
[modifier] Endomorphismes idempotents
Si E est un espace vectoriel et u un endomorphisme idempotent d'ordre 2, u est appelé projecteur. On l'interprète géométriquement comme la projection de l'espace image de u sur le noyau de u.
Si E est un espace vectoriel complexe de dimension finie et u un endomorphisme idempotent, alors u est diagonalisable, avec des valeurs propres qui sont toutes racines n-èmes de l'unité.
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