Forces d'inertie

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La mécanique classique fait intervenir les lois de Newton, et celles-ci ne sont valables que dans un référentiel galiléen.

Si l'on se place dans un référentiel ayant un mouvement accéléré par rapport à un référentiel galiléen (par exemple accélération linéaire ou bien rotation), les lois de Newton ne peuvent plus s'écrire, sauf en ajoutant des forces fictives: les forces d'inertie.

Il est important de noter que pour l'observateur extérieur (situé dans le référentiel galiléen), il n'y a pas de force d'inertie. Il n'y a qu'un effet de l'inertie, c'est-à-dire que les phénomènes observés proviennent du fait qu'il faut fournir un effort pour modifier le mouvement initial d'un objet (« tout corps jeté dans l'espace tend à reproduire son mouvement à l'infini ».

Par exemple, une personne est dans une voiture, et cette voiture démarre brusquement. La personne sent une force qui la plaque contre le dossier, elle subit la force d'inertie. Considérons maintenant un observateur extérieur : il verra juste un effet de l'inertie : lorsque la voiture démarre, la personne assise est immobile et est donc « rattrapée » par son dossier, et c'est la pression exercée par le dossier sur la personne qui va mettre celle-ci en mouvement, qui va la pousser et faire qu'elle se déplace à la même vitesse que le reste de la voiture.

Sommaire

1 Expressions
2 Quelques cas d'application simples
- 2.1 Référentiel en accélération constante dans un référentiel galiléen
- 2.2 Référentiel en rotation uniforme
3 « Vraies » ou « fausses » forces ?
4 Voir aussi

[modifier] Expressions

Soit (R) un référentiel galiléen centré en 0, et (R') un référentiel non galiléen centré en A, dont la rotation autour de (R) est donnée par le vecteur $\vec{\Omega}_{(R/R')}$ . Soit un point M mobile de masse m subissant des forces de résultante $\vec{F}$ .

Alors, d'après la loi de composition des mouvements, en notant $\vec{a_a}$ l'accélération de M dans (R), $\vec{a_r}$ l'accélération de M dans (R'), $\vec{a_e}$ l'accélération d'entrainement et enfin $\vec{a_c}$ l'accélération de Coriolis, on a:

$\vec{a}_a=\vec{a}_r+\vec{a}_e+\vec{a}_c$

Or, d'après le principe fondamental de la dynamique, on a: $m\ \vec{a}_a=\vec{F}$

D'où, dans (R'): $m\ \vec{a}_r=\vec{F}-m\ \vec{a}_e-m\ \vec{a}_c$

En définissant les forces d'inertie $\vec{F}_{ie}=-m\ \vec{a}_e$ et $\vec{F}_{ic}=-m\ \vec{a}_c$ , on peut alors écrire le PFD dans le référentiel (R') non galiléen:

$m\ \vec{a}_r=\vec{F}_r+\vec{F}_{ie}+\vec{F}_{ic}$

La force $\vec{F}_{ie}$ est appelée force d'inertie d'entrainement, et son expression développée est:

$\vec{F}_{ie}=-m\ \vec{a}_e=-m\ ( \vec{a}(A)_{(R)}+\left ( \frac{d\vec{\Omega}_{(R'/R)}}{dt} \right )_{(R)}\wedge \vec{AM}+\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge(\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge\vec{AM}))$

La force $\vec{F}_{ic}$ est appelée force d'inertie de de Coriolis, et son expression développée est:

$\vec{F}_{ic}=-m\ \vec{a}_c=-m\ 2\vec{\Omega}_{(R'/R)}\wedge \vec{v}_r$

[modifier] Quelques cas d'application simples

[modifier] Référentiel en accélération constante dans un référentiel galiléen

Supposons que (R') subisse une accélération constante $\vec{a}$ dans (R). (R') est donc animé d'un mouvement linéaire uniformément accéléré dans R.

Dans R, il faut ajouter la force d'inertie d'entrainement $\vec{F_ie}$ qui vaut alors simplement

$\vec{F}_{ie} = -m \ \vec{a}$

C'est ce qui se passe par exemple dans une voiture en ligne droite: la force d'inertie s'oppose à l'accélération de la voiture

[modifier] Référentiel en rotation uniforme

Dans un manège tournant à la vitesse angulaire $Ω$ , nous avons tendance à nous éloigner du centre de rotation noté A: celà est du à la force d'inertie d'entrainement qui vaut alors:

$\vec{F}_{ie}=m\ \Omega^2\vec{AM}$

[modifier] « Vraies » ou « fausses » forces ?

Une force est un modèle destiné à représenter une interaction ; quelle que soit la nature de l'interaction, celle-ci est représentée par un vecteur ayant un point d'application, une direction, un sens et une intensité (en newton). C'est le cas des interactions de contact (pression, frottement) ou à distance (poids, force électrostatique, force de Lorentz).

En ce sens, les forces d'inertie ne résultent pas d'une interaction (c'est-à-dire de l'action d'un l'objet sur un autre) mais juste du choix du référentiel, ce ne sont donc pas à proprement parler des forces mais un simple artifice de calcul.

Cependant, si l'on définit une force par son effet, c'est-à-dire par l'accélération ou la déformation qu'elle produit, alors les forces d'inertie sont bien des forces.