Fonction de production

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En microéconomie, une fonction de production exprime la relation entre les entrants d'une entreprise et sa production. Elle indique, sous forme d'équation ou de graphique, ce que la firme peut produire à partir de différentes quantités et combinaisons d'entrants. En particulier, elle indique la production maximale possible par unité de temps à partir de n'importe quelle combinaison de facteurs de production, étant donnés la dotation de facteurs et l'état de la technologie disponible. On peut construire des fonctions de production différentes pour chaque technologie de production.

On peut également définir une fonction de production comme la spécification du minimum d'entrants nécessaires à fabriquer une quantité donnée de production, étant donnée la technologie disponible.

La relation exprimée par la fonction de production est non-monétaire, c'est-à-dire que la fonction lie une production en volume à des entrants en volume, sans tenir compte des prix et des coûts.

Le concept de fonction de production a été inventé par l'économiste britannique Philip Wicksteed en 1894.

[modifier] Forme mathématique

De manière générale, une fonction de production s'exprime sous la forme : $Q = f (X_1, X_2, ..., X_n) \,$ où Q est la quantité produite et $X 1, X 2,..., X n$ sont les facteurs de production.

Une fonction de production additive prend la forme : $Q = c + a_1.X_1 + a_2.X_2 + ... + a_n.X_n \,$ où $c, a 1, a 2,..., a n$ sont des constantes déterminées par la technologie.

Une fonction de Cobb-Douglas prend la forme : $Q = c.X_1^{a_1}.X_2^{a_2}.....X_n^{a_n} \,$ .

Une fonction de Leontieff prend la forme : $Q = min(X_1*{a_1},X_2*{a_2}.....X_n*{a_n}) \,$ . Les facteurs de production sont complémentaires.

Souvent, on n'utilise que deux facteurs de production : le travail, noté L, et le capital, noté K. Ainsi, une fonction de Cobb-Douglas prend la forme : $Q = c.K^{\alpha}.L^{\beta} \,$ .