Exercices élémentaires classiques sur les gaz parfaits
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Vous avez de La notion de gaz parfait étant en général la référence culturelle basique en thermodynamique, il vaut mieux avoir en tête quelques exercices.
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[modifier] Compression isotherme
On le sait intuitivement : si l'on comprime un gaz dans la pompe d'un vélo :
- il faut fournir du travail
- il faut fournir un transfert de chaleur négatif, c'est à dire évacuer de la chaleur pour que la température reste constante.
Cela révèle immédiatement que dQ ne peut être seulement de la chaleur effective (c'est dire que chauffer n'échauffe pas) : il y a un gros coefficient de chaleur latente de dilatation l = p = environ 100 J/L. Effectivement , si l'on réduit un volume molaire (22,4 l) d'un facteur 10 (soit 20l de réduction), à 300K, p augmente d'un facteur 10. Le travail à fournir 
= RT Ln(10) = ~2500J*2.3= 5700 J et l'énergie étant restée constante (gaz de Joule), il a fallu évacuer 5'700 J.
La notion de chaleur latente est capitale en thermodynamique: on peut chauffer et abaisser la température, refroidir et élever la température. Pour un gaz parfait, nous avons la relation suivante :
dQ = CV dT + p dV
et ce deuxième terme dit latent fait que dQ/dT = CV + p "(dV/dT)" peut avoir n'importe quel signe. En particulier ici, dQ/dT = 0 puisque la transformation est isotherme.
Évidemment, mutatis mutandis, on aura des résultats opposés pour une détente et les résultats sont bien de cet ordre de grandeur : quelques 1000 J /mol, à raison de 10 mol par seconde, on pourra espérer obtenir des moteurs à gaz de 10 kW.
[modifier] Compression polytropique p Vn = cste
Dans ce cas, toujours par le même calcul, on trouve que le travail est (p2V2-p1V1)/(n-1) = R (T2-T1)/(n-1). Pour un GPM, l'énergie interne U2-U1 = 3/2 *R(T2-T1). Donc Q fournie est R(T2-T1) ( 3/2 - 1/(n-1) ). Comme signalé dans l'exercice précédent, selon les valeurs de n, on peut obtenir tous les signes pour Q/(T2-T1) : il y a déconnexion entre chaleur et température. C'est une des premières choses à comprendre en thermodynamique.
[modifier] Cycle de Carnot
A l'aide des deux exercices précédents il est aisé de retrouver les indications du paragraphe concerné de gaz parfait. On retrouvera aisément le fameux résultat de Sadi Carnot (1824) : le rendement est égal à 1 - T2/T1 ; soit pour T2 = 300K et T1 = 600K , r = 50%. Cela serait déjà bien meilleur que ce que l'on sait faire en pratique.
Mais il y a mieux et plus à comprendre : le cycle étant réversible, on peut le faire tourner à l'envers :
- en partant de D, faire une compression adiabatique de T2 à T1
- on arrive à C et on comprime alors le gaz chaud de manière isotherme
Le premier exercice indique qu'il faut évacuer beaucoup de chaleur : Q1 < 0 est grand. Le gaz chaud est comprimé en B est détendu adiabatiquement jusqu'en A où la température T2 est basse. Et à cette température basse , on détend le gaz froid, il faut donc pomper de la chaleur au freezer (la source froide). On a alors Q2 > 0. Bien sûr, il a fallu fournir le travail W = -Q1 - Q2 ( avec toujours Q1/T1 +Q2/T2 ). Cet appareil s'appelle tout à la fois un réfrigérateur (car il a pompé de la chaleur au freezer) et une pompe à chaleur car il a chauffé la pièce où il se trouve.
On se rend compte dès lors que le chauffage électrique représente un gaspillage très important : l'efficacité y est de 100 %. En comparaison, la moindre pompe à chaleur fonctionnant avec 20K d'écart avec l'extérieur à 280K a une efficacité de -Q1/W, soit de 1500 %. Un facteur 15 fois plus grand que le radiateur électrique : l'Ecole Polytechnique Fédérale de Zurich fonctionne depuis longtemps ainsi. En France, après l’échec du programme PERCHE (Pompes à chaleur en Relève de chaudière) contrôlé par EDF, les pompes à chaleur ont longtemps souffert d'une image de technologie peu fiable et chère. Aujourd'hui, le parc installé est donc très faible. La situation semble cependant graduellement s'améliorer, la France était ainsi en 2002 le second pays de l'UE pour les ventes de pompes à chaleur. Cette progression est surtout due à l'essor des systèmes réversibles (chaud/froid) qui peuvent être utilisés comme alternative à la climatisation.
En effet, côté réfrigérateur, l'efficacité Q2/W avec -20K par rapport à l'extérieur à 280K est de 1400%. Dans de telles conditions, les appareils fonctionnent bien et avec une bonne isolation et peu d'ouvertures de portes, on obtient une excellente "chaîne du froid" à bas prix.
[modifier] Voir aussi
- moteurs à gaz
- Travail récupérable dans une transformation et potentiels thermodynamiques
- irréversibilité et variation d'entropie
- tube de Ranque
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