Droite de Henry

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La droite de Henry est une méthode pour visualiser les chances qu'a une distribution d'être gaussienne. Elle permet de lire rapidement la moyenne et l'écart type d'une telle distribution.

[modifier] Principe

Si X est une variable gaussienne de moyenne et de variance σ² et si N est une variable de loi normale centrée réduite, on a les égalités suivantes :

, avec

(on note Φ la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite).

Pour chaque valeur x_i de la variable X, on peut (à l'aide d'une table de la fonction Φ) :

• calculer P(X < x_i)
• en déduire t_i tel que Φ(t_i) = P(X < x_i)

Si la variable est gaussienne, les points de coordonnées (x_i ; t_i) sont alignés sur la droite d'équation .

[modifier] Exemple numérique

Lors d'un examen noté sur 20, on obtient les résultats suivants :

• 10% des candidats ont obtenu moins de 4
• 30% des candidats ont obtenu moins de 8
• 60% des candidats ont obtenu moins de 12
• 80% des candidats ont obtenu moins de 16

On cherche à déterminer si la distribution des notes est gaussienne, et, si oui, ce que valent son espérance et son écart type.

On connaît donc 4 valeurs x_i, et, pour ces 4 valeurs, on connaît P(X < x_i).

En utilisant la table wikisource : Table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, on détermine les t_i correspondants :

xi	P(X<xi) = Φ(ti)	ti
4	0,10	-1,28
8	0,30	-0,525
12	0,60	0,255
16	0,80	0,84

Il suffit alors de tracer les points de coordonnées (x_i ; t_i).

Les points paraissent alignés ; la droite coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse 11 et le coefficient directeur est (0,84 +1,28)/12 environ, ce qui donnerait un écart type de 12/2,12 = 5,7.

Cela laisse penser que la distribution est gaussienne de paramètres m, σ², où m = 11 et σ = 5,7.