Dipôle électrostatique

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Schéma du dipôle

Un dipôle électrostatique se définit par un ensemble de 2 points P et N de charge respective +q et -q distants de a.

Cette notion est principalement utilisée en chimie où certaines liaisons entre molécules peuvent être expliquées en modélisant ces molécules par un dipôle (liaison hydrogène par exemple).

En physique, on s'intéresse au champ électrique $\vec{E}(M)$ crée en un point M éloigné du dipôle (on parle alors de dipôle actif). Mais on peut aussi étudier le comportement du dipôle lorsqu'il est placé dans un champ extérieur (on parle alors de dipôle passif).

Sommaire

1 Moment dipolaire
2 Dipôle actif
- 2.1 Potentiel généré
- 2.2 Champ électrique généré
3 Dipôle passif
4 Voir aussi

[modifier] Moment dipolaire

Nous allons définir une grandeur qui caractérise un dipôle électrostatique: son moment dipolaire $\vec{p}$ donné par:

$\vec{p}=q\cdot\vec{NP}$

(On rappelle que le point P a la charge +q, le point N la charge -q.)

Le moment dipolaire est exprimé en Coulomb mètre (C.m), par mesure de commodité, on l'exprimera en Debye (D)

1 Debye= 3,33 . 10^-30 C.m

[modifier] Dipôle actif

[modifier] Potentiel généré

Schéma des notations

Le potentiel V(M) crée par le dipôle en M est donné d'après la loi de Coulomb par:

$V(M)=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}(\frac{1}{PM}- \frac{1}{NM})$

On suppose en outre que le point M est très éloigné du dipôle.

Equipotentielles du dipôle de moment p

Si l'on se place en coordonnées polaires avec pour origine O milieu de [PN] et pour axe polaire la droite (PM) (cf. schéma à droite), cette hypothèse se traduit par r>>a, et on a alors par un développement limité:

$\frac{1}{PM}- \frac{1}{NM}=\frac{a\cdot cos\theta}{r^2}$

On obtient alors la formule suivante:

$V(M)=\frac{q\cdot a\cdot cos\theta}{4\pi\epsilon_0 r^2}=\frac{\vec{p}\cdot\vec{r}}{4\pi\epsilon_0 r^3}$

Les équipotentielles loin du dipôle sont alors données par l'équation: $r=k\sqrt{cos\theta}$ (cf. graphique à droite)

[modifier] Champ électrique généré

Lignes de champ du dipôle de moment p

La connaissance de V(M) nous permet de déduire directement $\vec{E}(M)$ par la formule:

$\vec{E}(M) = - \vec{grad}(V(M)) = \frac{p}{4\pi\epsilon_0\cdot r^3}.(2cos\theta \vec{u_r} + sin \theta \vec{u_\theta})$

D'où la formule:

$\vec{E}(M)= \frac{1}{4\pi\epsilon_0\cdot r^3}.[ 3 \vec{u_r}(\vec{p} \cdot \vec{u_r}) - \vec{p}]$

On en déduit les lignes de champ (orthogonales aux équipotentielles) loin du dipôle: $r = k s i n 2 θ$ (cf. graphique à droite)

[modifier] Dipôle passif

Soit un dipôle de moment dipolaire $\vec{p}$ placé en M où règne un champ extérieur $\vec{E}(M)$ .

On montre alors que le dipôle subit une force électrostatique $\vec{F_e}$ dont l'expression est donnée par: $\vec{F_e}=(\vec{p} \cdot \vec{grad})\vec{E}(M)$