B-spline
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Vous avez de En mathématiques, une B-spline est une combinaison linéaire de splines non-négatives à support compact minimal. Les splines est une généralisation de la courbe de Bézier et peut être à son tour généralisée par les NURBS.
[modifier] Définition
Étant donné m+1 nœuds ti dans [0,1] avec
une courbe spline de degré n est une courbe paramétrique
![\mathbf{S}:[0,1] \to \mathbb{R}^2](../../../math/5/9/6/596c680504f3192b3f688f8ccbd168a8.png)
composée de fonctions B-splines de degré n
![\mathbf{S}(t)= \sum_{i=0}^{m-1} \mathbf{P}_{i} b_{i,n}(t) \mbox{ , } t \in [0,1]](../../../math/6/2/8/628b57766d084052d2828f4935a491de.png)
.
Les Pi sont appelés points de contrôle.
Les m+1 fonctions B-splines de degré n sont définies par récurrence
Quand les nœuds sont équidistants, les B-splines sont dites uniformes.
[modifier] Propriétés
La forme des fonctions de base est déterminée par la position des nœuds.
La courbe est à l'intérieur de l'enveloppe convexe des points de contrôle.
Une B-spline de degré n
- bi,n(t)
est non nulle dans l'intervalle [ti, ti+n+1] :
En d'autres termes, déplacer un point de contrôle ne modifie que localement l'allure de la courbe.
[modifier] Liens internes
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