Angle solide

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Un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan. On le note souvent Ω (oméga majuscule). Il mesure la grandeur apparente sous laquelle un objet apparaît à un observateur. En termes simples, l'angle solide mesure "le morceau de ciel" qu'un objet cache à l'observateur. L'unité SI pour l'angle solide est le stéradian abrégé sr. Le stéradian correspond à un radian au carré.

L'angle solide est le rapport entre la surface (en rose) de la projection d'un objet sur une sphère et le carré du rayon de celle-ci. Ici l'objet est une surface quadrilatère (en bleu).

Pour calculer l'angle solide sous lequel on voit un objet à partir d'un point, on projette l'objet sur une sphère de rayon $\scriptstyle{R}$ quelconque. Si la surface que cette projection fait sur la sphère est $\scriptstyle{S}$ , l'angle solide sous lequel l'observateur voit l'objet est, par définition:

$\Omega\,=\,{S\over R^2}$

L'angle solide sous lequel on voit un objet dépend de ses dimensions et de la distance à l'objet. Ainsi, les angles solides sous lequels on voit une pièce d'un centime d'euro à 1,80 m de distance, la lune et le soleil sont très proches ( $\scriptstyle{\simeq 6\,10^{-5}}$ sr).

Un "carré de ciel" de 0,923... radians de côté (52,89° $\textstyle{\times}$ 52,89°) se voit sous un angle solide d'un stéradian.

Calotte sphérique dont le diamètre apparent est $\scriptstyle{2\theta}$ .

L'angle solide sous lequel on voit une calotte sphérique dont le diamètre apparent s'étend sur un angle de $\scriptstyle{2\theta}$ est:

$\Omega\,=\,2\pi\left(1 - \cos\theta \right)$

Vue d'un coin (angle dièdre), une pièce (p.e. salle de cours) se voit sous un angle solide de $\scriptstyle{\pi}$ stéradians. La même pièce vue du sommet du trièdre formée par deux murs et le plafond se voit sous un angle solide de $\scriptstyle{{\pi\over 2}}$ sr.

La voûte céleste occupe $\scriptstyle{2\pi}$ sr. Vu de n'importe quel point de l'espace, l'univers entier occupe un angle solide de $\scriptstyle{4\pi}$ sr.