Función exponencial

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En términos generales, una función es exponencial si se expresa de la forma

$F(x)=K \cdot a^x$

siendo $a$ un número real positivo distinto de 1 y $k$ un número real distinto de cero.

La expresión función exponencial se reserva para la inversa de la función logaritmo natural o, dicho en otros términos, para el caso en que $a = e$ . Con esa definición, su dominio es R, pero se puede ampliar al cuerpo de los complejos.

Esta función se nota exp: R → R^+*

$x \mapsto e^x = \exp(x)$

donde e es la base de los logaritmos naturales.

y = exp x <=> x = ln y (con y >0)

La tangente en x = 1, T₁, pasa por el origen. La tangente en x = 0, T₀, pasa por el punto (-1, 0).

[editar] Propiedades

Funciones exponenciales para a = e (rojo), a = 10 )verde) y a = 1,7 (violeta).

Todas sus propiedades provienen de las propiedades del logaritmo. Llamamos (función) exponencial la función definida sobre los reales por x →e^x.

La exponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en el análisis, más precisamente para las ecuaciones diferenciales), y que toma el valor 1 cuando la variable vale 0.